21.1 一元二次方程 同步练习 2022-2023学年人教版数学九年级上册

21.1 一元二次方程 同步练习 2022-2023学年人教版数学九年级上册 一、单选题 1．方程x2=4x的根是（　　） A．4 B．-4 C．0或4 D．0或-4 2．下列方程是关于x的一元二次方程的是（　　） A． B． C． D． 3．若x＝1是方程x2+ax﹣2＝0的一个根，则a的值为（　　） A．0 B．1 C．2 D．3 4．如果一个一元二次方程的根是x1＝x2＝2，那么这个方程可以是（　　） A．x2＝4 B．x2＋4＝0 C．x2＋4x＋4＝0 D．x2－4x＋4＝0 5．已知关于x的方程 ，若 ，则该方程一定有一个根为（　　） A．-1 B．0 C．1 D．1或-1 6．若关于x的一元二次方程（k﹣1）x2+4x+1=0有两个不相等的实数根，则k的取值范围是（　　） A．k＜5 B．k＜5，且k≠1 C．k≤5，且k≠1 D．k＞5 7．已知2是关于x的方程x2-2mx+3m=0的一个根，并且这个方程的两个根恰好是等腰三角形ABC的两条边长，则三角形ABC的周长为（　　） A．10 B．14 C．10或14 D．8或10 8．定义：是一元二次方程的倒方程.则下列四个结论： ①如果x＝2是的倒方程的解，则； ②如果，那么这两个方程都有两个不相等的实数根； ③如果一元二次方程无实数根，则它的倒方程也无实数根； ④如果一元二次方程有两个不相等的实数根，则它的倒方程也有两个不相等的实数根. 其中正确的有（　　） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 二、填空题 9．写一个以5，﹣2为根的一元二次方程（化为一般形式）　 　． 10．一元二次方程x2-3x=0的较大的根为　 　 。 11．把方程3x（x﹣1）＝2﹣2x化成一元二次方程的一般形式为　 　 12．若一元二次方程ax2﹣bx﹣2015=0有一根为x=﹣1，则a+b= 　 　． 13．已知 是方程x﹣ky=1的解，那么k=　 　． 三、解答题 14．已知x=1是方程x2﹣5ax+a2=0的一个根，求代数式3a2﹣15a﹣7的值． 15．若关于x的二次方程（m+1）x2+5x+m2﹣3m=4的常数项为0，求m的值． 16．已知关于x的方程（k﹣1）（k﹣2）x2+（k﹣1）x+5=0．求： （1）当k为何值时，原方程是一元二次方程； （2）当k为何值时，原方程是一元一次方程；并求出此时方程的解． 17．阅读下题的解答过程，请判断其是否有错，若有错误，请你写出正确的m值． 已知m是关于x的方程mx2﹣2x+m=0的一个根，求m的值． 解：把x=m代入原方程，化简得m2=m，两边同除以m，得m=1 把m=1代入原方程检验，可知m=1符合题意． 18．关于x的一元二次方程x2﹣3x+k＝0有实数根． （1）求k的取值范围； （2）如果k是符合条件的最大整数，且一元二次方程（m﹣1）x2+x+m﹣3＝0与方程x2﹣3x+k＝0有一个相同的根，求此时m的值． 19．已知关于x的一元二次方程x2＋（m﹣2）x＋m﹣3＝0. （1）求证：无论m取何值，方程总有实数根. （2）设该方程的两个实数根分别为x1，x2，且2x1＋x2＝m＋1，求m的值. 参考答案 1．C 2．D 3．B 4．D 5．C 6．B 7．B 8．C 9．x2-3x-10=0(不唯一) 10．x=3 11． 12．2015 13．k=﹣1 14．解：∵x=1是方程x2﹣5ax+a2=0的一个根， ∴1﹣5a+a2=0． ∴a2﹣5a=﹣1， ∴3a2﹣15a﹣7=3（a2﹣5a）﹣7=3×（﹣1）﹣7=﹣10，即3a2﹣15a﹣7=﹣10． 15．解：∵关于x的二次方程（m+1）x2+5x+m2﹣3m﹣4=0的常数项为0， ∴m2﹣3m﹣4=0，即（m﹣4）（m+1）=0， 解得：m=4或m=﹣1， 当m=﹣1时，方程为5x=0，不合题意； 则m的值为4． 16．解：（1）依题意得：（k﹣1）（k﹣2）≠0， 解得k≠1且k≠2； （2）依题意得：（k﹣1）（k﹣2）=0，且k﹣1≠0， 所以k﹣2=0， 解得k=2， 所以该方程为x+5=0， 解得x=﹣5． 17．解：错误，由于关于x的方程不一定是一元二次方程， ∴当m=0时， 此时，方程为﹣2x=0， ∴x=0，符合题意， 当m≠0时， ∴m3﹣2m+m=0， ∴m（m2﹣1）=0， ∴m2﹣1=0， ∴m=±1， 综上所述，m=0或±1． 18．（1）解：根据题意得△=（-3）2-4k≥0，解得k≤ （2）解：满足条件的k的最大整数为2，此时方程变形为方程x2-3x+2=0，解得x1=1，x2=2， 当相同的解为x=1时，把