浙江省宁波市慈溪市2022-2023学年高一下学期期末数学试题

慈溪市2022学年第二学期高一期末测试卷 数学学科试卷 第I卷（选择题，共60分） 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分. 1. 已知复数z满（为虚数单位），则（ ） A B. C. D. 2. 已知向量，，点，则点的坐标为（ ） A B. C. D. 3. 据慈溪市气象局统计，年我市每月平均最高气温（单位：摄氏度）分别为、、、、、、、、、、、，这组数据的第百分位数是（ ） A. B. C. D. 4. 据长期观察，某学校周边早上6时到晚上18时之间的车流量y（单位：量）与时间t（单位：）满足如下函数关系式：（为常数，）.已知早上8：30（即）时的车流量为500量，则下午15：30（即）时的车流量约为（ ）（参考数据：，） A. 441量 B. 159量 C. 473量 D. 127量 5. 如图，设，是平面内相交成角（）的两条数轴，，分别是与x轴、y轴正方向同向的单位向量.若向量，则称有序实数对为向量在坐标系中的坐标，已知在该坐标系下，向量，，若，则（ ） A. B. C. D. 6. 已知某圆锥的底面积为，且它的外接球的体积为，则该圆锥的侧面积为（ ） A. B. 或 C. 或 D. 或 7. 从2023年6月开始，浙江省高考数学使用新高考全国数学I卷，与之前浙江高考数学卷相比最大的变化是出现了多选题.多选题规定：在每题给出的四个选项中，有多项符合题目要求，全部选对得5分，有选错的得0分，部分选对且没有选错的得2分.若某题多选题正确答案是BCD，某同学不会做该题的情况下打算随机选1个到3个选项作为答案，每种答案都等可能（例如，选A，AB，ABC是等可能的），则该题得2分的概率是（ ） A. B. C. D. 8. 在四面体中，已知二面角为直二面角，，，，设.若满足条件的四面体有两个，则t的取值范围是（ ） A. B. C. D. 二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求全部选对得5分，有选错的得0分，部分选对的得2分. 9. 如图，在等边正三棱柱中（注：侧棱长和底面边长相等的正三棱柱叫做等边正三棱柱），，已知点E，F分别在线段和上，且满足，若过，，三点的平面把等边正三棱柱分成上下两部分，则（ ） A. 上半部分是四棱锥 B. 下半部分是三棱柱 C. 上半部分的体积是 D. 下半部分的体积是 10. 已知复数，设，当取大于的一组实数、、、、时、所得的值依次为另一组实数、、、、，则（ ） A. 两组数据的中位数相同 B. 两组数据的极差相同 C. 两组数据的方差相同 D. 两组数据的均值相同 11. 如图，在正方体中，点Q在线段上运动（包括端点），则（ ） A. 直线与直线互相垂直 B. 直线与直线是异面直线 C. 存在点Q使得直线与直线所成的角为45° D. 当Q是线段的中点时，二面角的平面角的余弦值为 12. 如图，在四边形，点E、F、M、N分别是线段AD、BC、AB、CD中点，则（ ） A. B. C. 当点G满足时，点G必在线段BD上 D. 当点P在直线BD上运动，且当最小时，必有 第Ⅱ卷（非选择题，共90分） 三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分. 13. 据浙江省新高考规则，每名同学在高一学期结束后，需要从七门选考科目中选择其中三门作为高考选考科目.某同学已经选择了物理、化学两门学科，还需要从生物、技术这两门理科学科和政治、历史、地理这三门文科学科共五门学科中再选择一门，设事件“选择生物学科”，“选择一门理科学科”，“选择政治学科”，“选择一门文科学科”，现给出以下四个结论： ①和是互斥事件但不是对立事件； ②和是互斥事件也是对立事件； ③； ④ 其中，正确结论的序号是______.（请把你认为正确结论的序号都写上） 14. 已知向量在向量上的投影向量为，则向量______.（写出满足条件的一个即可） 15. 若虚数是关于x的实系数方程的一个根，则的值等于______. 16. 在三棱锥中，已知，，若点是线段延长线上的一动点，则直线与平面所成的角的正弦值的最大值为______. 四、解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或验算步骤. 17. 已知向量、满足：，，. （1）求； （2）若向量与共线，求实数的值. 18. 第十九届亚运会将于2023年9月23日至10月8在中国杭州举办，为了了解我市居民对杭州亚运会相关信息和知识的掌握情况，某学校组织学生开展社会实践活动，采用问卷的形式随机对我市100名居民进行了调查.为了方便统计分析，调查问卷满分20分，得分情况