安徽省合肥市庐江县2022-2023学年九年级上学期月考数学试题

安徽省2023届九年级阶段评估（二） 数学 上册全部 注意事项： 1．共8大题，计23小题，满分150分，作答时间120分钟． 2．本试卷包括“试题卷”和“答题卷”两部分．“试题卷”共4页，“答题卷”共6页． 3．请务必在“答题卷”上答题，在“试题卷”上答题是无效的． 4．考试结束后，请将“试题卷”和“答题卷”一并交回． 一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分） 1. “成语”是中华文化的瑰宝，是中华文化的微缩景观．成语“守株待兔”所描述的事件是（ ） A. 必然事件 B. 不可能事件 C. 随机事件 D. 确定事件 2. 下列图形中，不是中心对称图形是（　　） A B. C. D. 3. 在平面直角坐标系中，点(2，-1)关于原点对称的点的坐标为（ ） A. B. C. D. 4. ⊙O的半径为3，点P在⊙O外，点P到圆心的距离为d，则d需要满足的条件（ ） A. d<3 B. d>3 C. d=3 D. 无法确定 5. 已知一个扇形的圆心角为120°，半径是6cm，则这个扇形的弧长是（　　） A. 8π B. 6π C. 4π D. 2π 6. 将一元二次方程化为的形式，则的值为（　　） A. 3 B. 6 C. 9 D. 1 7. 甲、乙两名同学随机从A，B，C三个主题中选择一个去参加“喜迎二十大”演讲比赛，则两人抽到相同主题的概率是（ ） A. B. C. D. 8. 关于二次函数的图象，下列说法错误的是（　　） A. 开口向下 B. 对称轴为直线 C. 当时，随的增大而增大 D. 当时，函数有最小值，最小值为 9. 如图，与正五边形的两边，相切于，两点，则的度数是（ ） A. B. C. D. 10. 如图，为的直径，过圆上一点作的切线，交直径的延长线于点，若，的半径为，则的长为（　　） A. 1 B. 2 C. D. 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分） 11. 一个不透明的盒子里，装有除颜色外无其他差别的白珠子颗和黑珠子若干颗，每次随机摸出一颗珠子，放回摇匀后再摸，通过多次试验发现摸到白珠子的频率稳定在左右，则盒子中黑珠子可能有颗___________． 12. 一个圆锥的母线长为，侧面展开图的面积是，则该圆锥的底面半径为___________． 13. 东汉时期的数学家赵爽在注解周髀算经时，给出的“赵爽弦图”是我国古代数学的瑰宝，如图，四个直角三角形是全等的，且直角三角形的长直角边与短直角边之比为，现连接四条线段得到图的新的图案．若随机向该图形内掷一枚针，则针尖落在图中阴影区域的概率为___________． 14. 如图，已知与的边，，的延长线分别相切，，请完成下列问题： （1）______°； （2）若的半径为3，则的周长______． 三、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分） 15. 解方程x2﹣4x+1=0． 16. 如图，抛物线与轴交于点，且对称轴为直线，求抛物线的解析式． 四、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分） 17. 如图，顶点坐标分别为． （1）画出关于点中心对称的． （2）画出绕点顺时针旋转后的，当点旋转到时，求点所经过的路径长． 18. 江西可谓物华天宝，山清水秀．寒假期间小尹打算去领略江西四大名山风采，分别为.明月山；.武功山；.庐山；.三清山．由于时间原因，只能选择其中两个景点，于是小尹决定通过抽签的方式选择，将四张小纸条分别写上四个景点的名字，做出四个签外表完全相同，然后从中随机抽出两张，每张签抽到的机会均等． （1）抽到“明月山”是___________事件，抽到“井冈山”是___________事件（填“不可能”或“必然”或“随机”）． （2）请你用列表法或画树状图法表示出这次抽签所有可能的结果，并求“小尹抽到明月山和庐山”的概率． 五、（本大题共2小题，每小题10分，满分20分） 19. 如图，已知是内接三角形，是的直径，连接． （1）若，求的度数． （2）若平分，，求的长． 20. 桑葚被称为“民间圣果”，其营养价值是苹果的倍，是葡萄的倍，具有降压降脂，健脾养胃等功效．今年某采摘园喜获丰收，经市场调研发现，当桑葚的售价为元千克时，每天可销售千克，若单价每降价元，销售量可增加千克．已知该品种的桑葚成本价为元千克． （1）若该采摘园每天获利元，且尽量增加销售量，桑葚售价应降低多少元？ （2）设桑葚售价降低元，当为何值时，该采摘园每天的利润最大． 六、（本题满分12分） 21. 如图，以的边上一点为圆心，为半径的圆，经过点，且与边交于点为上一点，连接，其中． （1）求证：是的切线． （2）若，的半径为，求阴影部分的面积．结果保留根号 七、（本题满分12分）