3.2代数式 小升初专项练习 2023-2024学年苏科版七年级数学上册

3.2 代数式-单项式与多项式（小升初专项练习） 知识梳理 【知识点1】单项式 概念：如，，-1，它们都是数与字母的积，像这样的式子叫单项式，单独的一个数或一个字母也是单项式。 特别说明： （1） 单项式包括三种类型：①数字与字母相乘或字母与字母相乘组成的式子； ②单独的一个数； ③单独的一个字母． （2） 单项式中不能含有加减运算，但可以含有除法运算．如：可以写成。 但若分母中含有字母，如就不是单项式，因为它无法写成数字与字母的乘积． 单项式的系数：单项式中的数字因数叫做这个单项式的系数． 特别说明： （1）确定单项式的系数时，最好先将单项式写成数与字母的乘积的形式，再确定其系数； （2）圆周率π是常数．单项式中出现π时，应看作系数； （3）当一个单项式的系数是1或-1时，“1”通常省略不写； （4）单项式的系数是带分数时，通常写成假分数，如：写成． 单项式的次数：一个单项式中，所有字母的指数的和叫做这个单项式的次数． 特别说明： 单项式的次数是计算单项式中所有字母的指数和得到的，计算时要注意以下两点： （1）没有写指数的字母，实际上其指数是1，计算时不能将其遗漏； （2）不能将数字的指数一同计算． 【知识点2】多项式 多项式的概念：几个单项式的和叫做多项式． 特别说明：“几个”是指两个或两个以上． 多项式的项：每个单项式叫做多项式的项，不含字母的项叫做常数项． 特别说明：（1）多项式的每一项包括它前面的符号． （2）一个多项式含有几项，就叫几项式，如：是一个三项式． 多项式的次数：多项式里次数最高项的次数，叫做这个多项式的次数． 升幂排列与降幂排列： 把一个多项式按某一个字母的指数从大到小的顺序排列起来,叫做把多项式按这个字母降幂排列；若按某一个字母的指数从小到大的顺序排列起来，叫做把多项式按这个字母升幂排列． 特别说明：（1）多项式的次数不是所有项的次数之和，而是多项式中次数最高的单项式的次数． （2）一个多项式中的最高次项有时不止一个，在确定最高次项时，都应写出． 【知识点3】整式 整式的概念：单项式与多项式统称为整式． 特别说明： （1）单项式、多项式、整式这三者之间的关系如图所示．即单项式、多项式必是整式，但反过来就不一定成立． （2）分母中含有字母的式子一定不是整式． 【典型例题】 题型一：单项式的概念 【例题】在代数式：中，单项式的个数有（） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【变式训练】 1.在代数式，，0，-5，x-y，，中,单项式有（） A．3个 B．4个 C．5个 D．6个 2．下列代数式中，为单项式的是（     ） A． B．a C． D． 3．单项式﹣2x2yz3的系数、次数分别是（　　） A．2，5 B．﹣2，5 C．2，6 D．﹣2，6 4．在代数式，，，12，，中，单项式有___________个． 5.分别写出下列各项的系数与次数 （1） ；（2）；（3）；（4） 6.观察下列单项式：﹣x，3x2，﹣5x3，7x4，…﹣37x19，39x20，…写出第n个单项式，为了解这个问题，特提供下面的解题思路． (1)通过观察，请写出第n个单项式的系数是 　 (2)通过观察，请写出第n个单项式的次数是 　 题型二：多项式的概念 【例题】下列说法中，错误的是（　　） A．-ab3的系数是-1 B．22a2b3的次数是5 C．6x2-3x +1 是三次三项式 D．是整式 【变式训练】 1．下列说法不正确的是（       ） A．整式包括多项式和单项式 B．单项式m次数是0 C．是四次二项式 D．3是单项式 2．在下列代数式：ab，，ab2＋b＋1，3，x3＋x2－3中，多项式有（       ） A．2个 B．3个 C．4个 D．5个 3．代数式：，，，，，，0，，中，单项式和多项式分别有（ ） A．3个，1个 B．3个，2个 C．4个，1个 D．4个，2个 4．是_____次______项式，二次项系数是_______． 5.已知是关于x的多项式． （1）当m、n满足什么条件时，该多项式是关于x的二次多项式？ （2）当m，n满足什么条件时，该多项式是关于x的三次二项式？ 6.已知多项式是五次四项式，且单项式的次数与该多项式的次数相同． （1）求m、n的值； （2）把这个多项式按x的降幂排列． 【过关检测】 1、 选择题 1．下列各式中，不是整式的是（　　） A．3a B． C．0 D．x+y 2.单项式﹣2x3y的次数为（　　） A．1 B．2 C．3 D．4 3．下列各式：，，，，，，．其中单项式的个数有（ ） A．4个 B．3个 C．2个 D．1个 4．下列说法不正确的是（　　） A．a+