2.2有理数与无理数 同步练习 2023—2024学年苏科版数学七年级上册

2.2 有理数与无理数 一．选择题 1. 下列说法中，正确的是(    ) A. 有理数分为正有理数和负有理数 B. 整数和分数统称有理数 C. 不是有理数 D. 负有理数就是负整数 2. 下列说法中，错误的个数是(    ) 正有理数和负有理数统称为有理数负整数和负分数统称为负有理数正整数和负整数统称为整数是整数但不是分数． A. 个 B. 个 C. 个 D. 个 3．下列四个选项，其中的数不是分数的选项是（　　） A．﹣4 B． C． D．50% 4．为了证明数轴上的点可以表示无理数，老师给学生设计了如下材料：如图，直径为1个单位长度的圆从原点沿数轴向右滚动一周，圆上一点由原点（记为点O）到达点A，点A对应的数是多少？从图中可以看出OA的长是这个圆的周长π，所以点A对应的数是π，这样，无理数π可以用数轴上的点表示出来，上述材料体现的数学思想是（　　） A．方程思想 B．从特殊到一般 C．数形结合思想 D．分类思想 5．如果一对有理数a，b使等式a﹣b＝a•b+1成立，那么这对有理数a，b叫做“共生有理数对”，记为（a，b），根据上述定义，下列四对有理数中不是“共生有理数对”的是（　　） A．（3，） B．（2，） C．（5，） D．（﹣2，﹣） 6．下列各数：0，，1.010010001，，，4.2，，其中有理数的个数是（   ） A．2 B．3 C．4 D．5 7．在分数中能化成有限小数的有（    ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 8．在分数，，，能化为有限小数的有（　　） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 二．填空题 1．正整数a取　 　时，是假分数且是真分数． 2．大于﹣3而小于2之间有　 　个整数， 3．按要求改写成百分数或成数、折扣：七成：　 　（百分数）；10%：　 　（成数）；45%：　 　（折扣）． 4．数学成绩以85分为标准，超过的部分记作正数，不足的部分记作负数，老师将一组5名同学的成绩记为+10，﹣5，0，+7，﹣10，则这5名同学的实际成绩最高分数是　 　分． 5．在数+8.3，﹣4，﹣0.8，0，90，﹣|﹣24|中，　 　个正数，　 　个整数． 三．解答题 1．把下列各数填在相应的集合里：，﹣1，0，+6，﹣1.08，10%，0.． 自然数集合：{　 　…}； 正数集合：{　 　…}； 分数集合：{　 　…}； 有理数集合：{　 　…}； 非正整数集合：{　 　…}． 2．把下列各数填入相应的横线内： ﹣2.99，0，3，﹣2，+7，1，﹣11，﹣． 自然数：　 　； 负分数：　 　； 正有理数：　 　． 3．对于任意四个有理数a、b、c、d，可以组成两个有理数对（a，b）与（c，d）．我们规定：（a，b）⋆（c，d）＝bc﹣ad． 例如：（1，2）⋆（3，4）＝2×3﹣1×4＝2． 根据上述规定解决下列问题： （1）有理数对（3，﹣5）⋆（4，﹣2）＝　 　； （2）若有理数对（﹣4，3x﹣1）⋆（2，1﹣x）＝8，求x的值； （3）当满足等式（﹣2，3x﹣1）⋆（k，x+k）＝5+k的x是整数时，求整数k的值． 4．观察下列两个等式：5﹣＝5×+4，7﹣＝7×+4，给出定义如下：我们称使等式a﹣b＝ab+4成立的一对有理数a，b为“衍生有理数对”，记为（a，b），如数对（5，），（7，）都是衍生有理数对． （1）数对（﹣2，﹣6），（6，）中是“衍生有理数对”的是 　 　； （2）若数对（a，3）是“衍生有理数对”，则a的值为 　 　； （3）若数对（m，n）是“衍生有理数对”，试判断（﹣n，﹣m）是不是“衍生有理数对”，请说明理由． 5．把几个数用大括号围起来，中间用逗号断开，如：{1，2，﹣3}、{﹣2，7，，19}，我们称之为集合，其中的每个数称为该集合的元素．如果一个所有元素均为有理数的集合满足：当有理数a是集合的元素时，1015﹣a也必是这个集合的元素，那么这样的集合我们称为“好的集合”．例如，集合{1015，0}就是一个“好的集合”． （1）若一个“好的集合”中最大的一个元素为4001，则该集合是否存在最小的元素？如果存在，请直接写出答案；如果不存在，请说明理由． （2）若一个“好的集合”中所有元素之和为整数M，且11161＜M＜11170，则该集合共有几个元素？请说明理由． 学科网（北京）股份有限公司 $$