第五章 相交线与平行线 暑假单元复习学案 2022-2023学年人教版数学七年级下册

2022-2023学年人教版数学七年级下册第五章相交线与平行线暑假单元复习学案 温故而知新 平行线 1、平行线的概念 在同一个平面内，不相交的两条直线叫做平行线。平行用符号“∥”表示，如“AB∥CD”，读作“AB平行于CD”。 同一平面内，两条直线的位置关系只有两种：相交或平行。 注意： （1）平行线是无限延伸的，无论怎样延伸也不相交。 （2）当遇到线段、射线平行时，指的是线段、射线所在的直线平行。 2、平行线公理及其推论 平行公理：经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行。 推论：如果两条直线都和第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行。 3、平行线的判定 平行线的判定公理：两条直线被第三条直线所截，如果同位角相等，那么两直线平行。简称：同位角相等，两直线平行。 平行线的两条判定定理： （1）两条直线被第三条直线所截，如果内错角相等，那么两直线平行。简称：内错角相等，两直线平行。 （2）两条直线被第三条直线所截，如果同旁内角互补，那么两直线平行。简称：同旁内角互补，两直线平行。 补充平行线的判定方法： （1）平行于同一条直线的两直线平行。 （2）垂直于同一条直线的两直线平行。 （3）平行线的定义。 4、平行线的性质 （1）两直线平行，同位角相等。 （2）两直线平行，内错角相等。 （3）两直线平行，同旁内角互补。 练习题 一、选择题： 1．点到直线的距离是指这点到这条直线的（　　） A．垂线段 B．垂线的长 C．长度 D．垂线段的长度 2．以下命题是真命题的是（　　） A．相等的两个角一定是对顶角 B．过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行 C．两条平行线被第三条直线所截，内错角互补 D．在同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线互相垂直 3．已知直线，，互相平行，直线与的距离是，直线与的距离是，那么直线与的距离是（　　） A． 或 B． C． D． 4．下列现象：①电梯的升降运动，②飞机在地面上沿直线滑行，③风车的转动，④冷水加热过程中气泡的上升．其中属于平移的是（　　） A．①② B．①③ C．②③ D．③④ 5．下列图形中，由AB∥CD，能使∠1=∠2成立的是（　　） A． B． C． D． 6．如图，AD平分∠BAC，DE∥AC交AB于点E，∠1＝25°，则∠BED等于（　　） A．40° B．50° C．60° D．25° 7．如图，如果∠1+∠2=180°，那么（　　） A．∠2+∠4=180° B．∠3+∠4=180° C．∠1+∠3=180° D．∠1=∠4 8．如图，若四个完全相同的小直角三角形按如图方式全部放置在大直角三角形ABC的内部，这四个小三角形的斜边刚好相接在斜边BC上，AB+AC=21，BC=15，则这四个小直角三角形的直角边之和为（　　） A．6 B．15 C．21 D．36 9．如图，，、、分别平分、、，则下列结论正确的有（　　） ① ；② ；③ ；④ ． A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 二、填空题： 10．证明“若，则”是假命题的反例可以是a =　 　.（写一个即可） 11．如图所示，已知∠C=100°，若增加一个条件，使得AB∥CD，试写出符合要求的一个条件　 　． 12．如图，与∠1构成同位角的是　 　，与∠2构成同旁内角的是　 　． 13．如图， ，AE平分∠CAB交CD于点E，若，则 　． 14．如图，，点O在直线AB上，OF平分∠EOB，∠1=70度，则∠2的度数是 　度． 15．如图，将沿所在的直线平移得到如果与的交点恰好为的中点，，那么　 　 ． 三、解答题： 16．如图，∠1：∠2：∠3=2：3：4，∠AFE=60°，∠BDE=120°，写出图中平行的直线，并说明理由． 17．如图， 与 的两边分别交于点M，N， ， . 试说明 . 18．如图，直线交于点平分，若，求的度数． 19．如图是重叠的两个直角三角形，将其中一个直角三角形沿BC方向平移得到三角形DEF，若AB=8cm，BE=4cm，DG=3cm，则图中阴影部分的面积是多少cm2？ 20．如图，直线//，点E、F分别是上的动点（点E在点F的右侧），点M为线段上的一点，点N为射线 上的一点，连接． （1）如图1，若，求的度数． （2）如图2，作的角平分线，且//．求与之间的数量关系； （3）在（2）的条件下，连接．且恰好平分，求的度数． 参考答案： 1．D 2．B 3．A 4．A 5．B 6．B 7．C 8．C 9．C 10．a=-2等（a取小于-1的一个数即可） 11．∠BEC=80°等，答案不是唯一 12．∠B；∠1 13．125° 14．5