6.2.1-6.2.2排列与排列数 教学设计——2022-2023学年高二下学期数学人教A版（2019）选择性必修第三册

排列与排列数（一） 教学设计 教学目标： 1、通过几个具体实例归纳概括出排列的概念，培养学生的抽象概括能力和逻辑思维能力； 2、体会排列知识在实际生活中的应用， 增强学生学习数学的兴趣。 3、通过不同的方法（列举法、树状图法）分析排列问题所有可能的结果，并能用分步乘法计数原理进行简单排列问题的计算 教学重点：理解排列的概念，利用分步乘法计数原理计算简单的排列问题 教学难点：对排列概念中顺序的理解 教学过程： 一、情境引入 视频片段：播放本次俄乌大战的视频 【设计意图】通过播放视频的方式引入课题，更容易调动学生的学习热情，让学生在了解国际形势的背后，弘扬爱国主义情怀 二、概念探究 （一） 问题探究，研究共性 问题1： 如果现在中央电视台需要从甲、乙、丙三名记者中随机派遣两位作为战地记者分别去往乌克兰的首都基辅和第二大城市哈尔科夫，为祖国人民带来第一时间消息，请问有多少个不同选择？你能写出有哪些选择吗？ 【师生活动】教师请学生起立回答并点评： ①我们可以先让两座城市站位，再安排记者。 例如：安排基辅，共有三种选择，然后再安排哈尔科夫有2种选择，共六种方法。其具体选择如下：甲乙、乙甲、甲丙、丙甲、乙丙、丙乙 ②我们还可以从三名记者中选出两名，然后再分配到两个城市。 【设计意图】以视频内容为背景让学生参与课堂，充分调动了学生的学习积极性，其次通过该问题的解决引发学生对分布乘法计数原理的回忆的同时也对排列有了初步的认识。 问题2： 幻灯片演示今年北京冬奥会自由滑雪女子空中技巧决赛的获奖照片。 现在有黄色、粉色、红色三种颜色的花，请你把这三种颜色的花分别送给三位获奖者拍照，那么按照花的颜色可以拍出多少张不同的照片？你能写出有哪些不同的照片吗？ 【师生活动】教师请学生起立回答并点评： ①我们可以先让三位获奖者站好位，第一步给冠军送花，有三种选择，第二步再给亚军送花，有两种选择，第三步给季军送花，只有一种选择。其具体选择如下：黄粉红、黄红粉、粉黄红、粉红黄、红粉黄、红黄粉 ②我们还可以先把花的顺序排好，再安排获奖者的顺序 【设计意图】我们学习排列，应当从最具体的例子通过不断地抽象从而归纳出概念。本题从学生熟悉的北京冬奥会入手，更容易调动学生的学习热情，让学生了解送不同颜色的花给获奖者的背后，蕴涵了丰富的数学知识和文化，既为抽象概括排列定义，也为课后探究的着色问题埋下伏笔。 问题 3： 从 1、2、3、4 这四个数字中，取出 3 个不同的数字排成一个三位数，一共可以得到多少个不同的三位数？你能写出这些三位数吗？ 【师生活动】教师请学生起立回答并点评： 我们可以先取出百位数，有四种选择，再取十位数，有三种选择，最后取个位数，有两种选择。其具体三位数如下： 123 、124 、132、 134、 142、 143 213、 214、 234、 231、 241、 243 312、 314、 321、 324、 341、 342 412、 413、 421、 423、 431、 432 【设计意图】第三个排数问题来自教材，问题 1 到问题 2 再到问题 3 是一个逐步抽象的过程，从具体的人到颜色再到数字，为后面更抽象的元素 a,b,c...做好铺垫。问题 1 到问题 2 再到问题 3 也是一个难度逐步加大情况逐步复杂的过程，由三选二到三选三（全排列）再到四选三，层层递进符合学生的认知水平。 （二）抽象概括，形成概念： 探究 1：以上这三个问题有何共同特征？ 教师引导学生从三个问题的文字表述上找共同点，比如找关键词。这时白板演示对关键字眼画横线标注如： 问题 1 的“三个记者”、“选两个记者”“派遣到在不同的城市”，问题 2 的“三种颜色”“送给三位获奖者”这里教师引导学生该题实际上就是三位朗诵者中取三位按顺序排在一排，问题3 中的“4 个数字”“取 3 个”“组成一个三位数”，学生回答以上三个问题都是从一些对象中取出部分对象按照顺序排在一起，这时教师引导学生将记者，颜色及数字都可以抽象成元素 a,b,c，元素排列的顺序不同结果就不一样，实际上三道题目的共同特征就是从一些不同元素中，取出部分元素，再按照顺序排成一列。 排列： 从 n 个不同元素中取出 m（m ≤ n）个元素，按照一定的顺序排成一列，叫做从 n 个不同元素中取出 m 个元素的一个排列。 相同排列： 两个排列相同的充要条件是：两个排列元素完全相同，且元素的排列顺序也相同。 例如问题1中的“甲乙”和“乙甲”是不同的排列，虽然元素相同，但是其顺序不同 思考：数列1，2, 3, 4与数列4，3 ，2， 1是相同的数列吗？ 集合｛1,2,3,4｝与集合｛4,3,2,1｝是同一个集合吗？ 引导学生对排列定义的再理解，让学生归纳出值得注意的关键词： （1）n 个不同的元素；（2）