12.3 角的平分线的性质 同步练习 2023-2024学年人教版八年级数学上册

角的平分线的性质 一、单选题 1,到三角形三条边距离相等的点是此三角形() A,三条角平分线的交点 B.三条中线的交点 C.三条高的交点 D,三边中垂线的交点 2.如图，直线4，，表示三条公路.现要建造一个中转站P,使P到三条公路的距离都相等，则中 转站P可选择的点有() A.一处 B.二处 C.三处 D.四处 3.如图，点P是△ABC内一点，PD⊥AB于D,PE⊥BC于E,PF⊥AC于F,且PD=PE=PF,则点P 是△ABC() 8 A.三边垂直平分线的交点 B.三条角平分线的交点 C.三条高的交点 D,三条中线交点 4.如图，在aABC中，∠ACB=90°，BE平分∠ABC,ED⊥AB于D,DE=3cm,那么CE等于() A.√5cm B.2cm C.3cm D.4cm 5.如图，在△ABC中，∠C=90°，AC=4,AD=3CD,BD平分∠ABC,则点D到AB的距离为() C D A.1 B.2 C.3 D.4 6.如图所示，已知aABC的周长是20，点O为∠ABC与∠ACB的平分线的交点，且OD⊥BC于D, 若0D=2,则aABC的面积是() 1 D A.20 B.12 C.10 D.8 7.己知△ABC≌△AB'C,∠A=40°，∠CBA=60°，A'C交边AB于P(点P不与A、B重合).BO、 CO分别平分∠CBA,∠BCP,若m°<∠BOC<n°，则n-m的值为() B B A.20 B.40 C.60 D.100 8.如图，∠BAC=30,AD平分∠BAC,DE⊥AB于E,DF/1AB,己知AF=4cm,则DE的长为() A.Icm B.2cm C.3cm D.4cm 9.如图，在△ABC中，BD平分∠ABC,交AC于点D,BC边上有一点E,连接DE,则AD与DE的关系为() y D B E A.AD>DE B.AD=DE C.AD<DE D,不确定 I0.如图，△4BC中，∠C=90°、AD是角平分线，E为AC边上的点，DE=DB,下列结论：①∠DEA +∠B-180,②∠CDE=∠CAB:③AC-)(AB+AE):④SADC-;S四边形ABDE,其中正确的结论个 数为() 3 A.4个 B.3个 C.2个 D.1个 二、填空题 11.在三角形中，到三边距离相等的点是 12.如图，在△ABC中，∠ABC=60°，AB=4,BC=6,BD是角平分线，则BD的长为一· 13.如图，在△ABC中，AD平分∠BAC,DE⊥AB,垂足为E,若AB=8,AC=6,DE=4,则△ABC 的面积为」 14.如图所示，AD是△ABC的角平分线，DE⊥AB于点E,DF⊥AC于点F,连接EF交AD于点G, 则AD与EF的位置关系是一 15.如图，在RtaABC中，∠C-90°，以顶点A为圆心，适当长为半径画弧，分别交AC,AB于点M, N,再分别以点M,N为圆心，大于，MN的长为半径画弧，两弧交于点P,作射线AP交边BC于点D, 若CD-4,AB-13,则△ABD的面积是 三、解答题 16.如图，△ABC中，∠A=46°，CE是∠ACB的平分线，B、C、D在同一直线上，FDIEC,∠D=42, 3 求证：∠B=50°. B D 17,在等腰直角aABC中，AC=BC,∠C=90°. (I)请利用尺规在AC边上作一点D,使得点D到AB的距离等于DC (2)证明：DC+BC=AB 18.如图所示，在△ABC中，AD是它的角平分线. 求证：San:SMCD=AB:AC D 参考答案： 1.A 2.D 3.B 4.C 5.A 6.A 7.B 8.B 9.D 10.A 11.三条角平分线的交点 12.125 5 13.28 14.ADLEF 15.26 1