椭圆及其简单的几何性质 专练-2024届高三数学一轮复习

平面解析几何2 ----椭圆 　考点一　椭圆的定义及应用 1.如图，圆O的半径为定长r，A是圆O内一个定点，P是圆上任意一点，线段AP的垂直平分线l和半径OP相交于点Q，当点P在圆上运动时，点Q的轨迹是(　　) A.椭圆 　　　 B.双曲线 C.抛物线 　　　 D.圆 2、已知两圆C1：(x－4)2＋y2＝169，C2：(x＋4)2＋y2＝9，动圆在圆C1内部且和圆C1相内切，和圆C2相外切，则动圆圆心M的轨迹方程为(　　) A.－＝1 B.＋＝1 C.－＝1 D.＋＝1 3.设P是椭圆＋＝1上一点，F1，F2分别是椭圆的左、右焦点，若|PF1|·|PF2|＝12，则∠F1PF2的大小为________. 4.已知F是椭圆5x2＋9y2＝45的左焦点，P是此椭圆上的动点，A(1，1)是一定点，则|PA|＋|PF|的最大值为________，最小值为________. 5.设点P为椭圆C：＋＝1(a＞2)上一点，F1，F2分别为C的左、右焦点，且∠F1PF2＝60°，则△PF1F2的面积为________. 　考点二　椭圆的标准方程 (1)过点(，－)，且与椭圆＋＝1有相同焦点的椭圆的标准方程为________. (2)经过点P(－2，1)，Q(，－2)两点的椭圆的标椎方程是 ； 　考点三　椭圆的简单几何性质 角度1　离心率 例2 (1)已知F1，F2是椭圆C：＋＝1(a＞b＞0)的左、右焦点，A是C的左顶点，点P在过A且斜率为的直线上，△PF1F2为等腰三角形，∠F1F2P＝120°，则C的离心率为(　　) A. B. C. D. (2)设椭圆C：＋＝1(a＞b＞0)的左，右焦点为F1，F2，过F2作x轴的垂线与C相交于A，B两点，F1B与y轴相交于点D，若AD⊥F1B，则椭圆C的离心率等于________. (3)过椭圆C：＋＝1(a＞b＞0)的右焦点作x轴的垂线，交C于A，B两点，直线l过C的左焦点和上顶点.若以AB为直径的圆与l存在公共点，则C的离心率的取值范围是(　　) A. B. C. D. 角度2　与椭圆几何性质有关的最值范围问题 例3 (1)已知点A(0，2)及椭圆＋y2＝1上任意一点P，则|PA|的最大值是________. (2)(2022·苏北四市调研)椭圆G：＋＝1(a>b>0)的两个焦点为F1(－c，0)，F2(c，0)，M是椭圆上一点，且满足·＝0.则椭圆离心率e的取值范围为(　　) A. B. C. D. 训练2 (1)已知椭圆C：＋＝1(a＞b＞0)的右焦点为F，过点F作圆x2＋y2＝b2的切线，若两条切线互相垂直，则椭圆C的离心率为(　　) A. B. C. D. (2)已知椭圆E：＋＝1(a＞b＞0)的右焦点为F，短轴的一个端点为M，直线l：3x－4y＝0交椭圆E于A，B两点.若|AF|＋|BF|＝4，点M到直线l的距离不小于，则椭圆E的离心率的取值范围是(　　) A. B. C. D. 3 ．已知M，N是椭圆上关于原点O对称的两点，P是椭圆C上异于M，N的点，且的最大值是，则椭圆C的离心率是（    ） A． B． C． D． 4．已知椭圆的左顶点为A，右焦点为F，M是椭圆上任意一点，则的取值范围为（    ） A． B． C． D． 练习 1.若椭圆x2＋my2＝1的焦点在y轴上，且长轴长是短轴长的两倍，则m的值为________. 2.(2022·郴州模拟)已知椭圆E的中心为原点，焦点在x轴上，椭圆上一点到焦点的最小距离为2－2，离心率为，则椭圆E的方程为________. 3.已知椭圆C：＋＝1(a>b>0)的左、右顶点分别为A1，A2，且以线段A1A2为直径的圆与直线bx－ay＋2ab＝0相切，则C的离心率为________. 4．设O为坐标原点，为椭圆的两个焦点，点 P在C上，，则（    ） A． B． C． D． 5.(2022·广东华附、省实、广雅、深中联考)设F1，F2分别是椭圆＋＝1(a＞b＞0)的左、右焦点，若在直线x＝上存在点P，使线段PF1的中垂线过点F2，则椭圆离心率的取值范围是(　　) A. B. C. D. 6．已知，是椭圆：的左右焦点，若椭圆上存在一点使得，则椭圆的离心率的取值范围为（    ） A． B． C． D． 7．已知椭圆分别为椭圆的左，右焦点，分别是椭圆的左，右顶点，点是椭圆上的一个动点，则下列选项正确的是（    ） A．存在点，使得 B．若为直角三角形，则这样的点有4个 C．直线与直线的斜率乘积为定值 D．椭圆C内接矩形的周长取值范围是 8．已知双曲线的左、右焦点分别为．点在上，点在轴上，，则的离心率为