辽宁省朝阳育英高考补习学校2021-2022学年高二下学期期中考试数学试题

2021-2022学年辽宁省朝阳市育英高中高二（下）期中数学试卷 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一 项是符合题月要求的。 1.(5分)已知集合A={x∈N1≤x≤5}，B=x0<x<5;,则AnB=() A.2,3,4} B.{1,2,3,4}C.{d1≤x≤5} D.{1≤x<5} 2.(6分)设=(1+i)2 复数z的共轭复数z=（) 1-i A.1+i B.1-i C.-1+i D.-1-i 3.(5分)某校开设A类选修课4门，B类选修课3门，每位同学从中选3门.若要求两类 课程中都至少选一门，则不同的选法共有() A.18种 B.24种 C.30种 D.36种 4.(5分)现有8个人排成一排照相，其中甲、乙、丙三人不全相邻的排法种数为() A,A8A号 B.Ag-AG.A3 C.AA号 D.Ag-Ag 5.5分)曲线y2在(1，号)处的切线斜率为() x+1 A音 B C.1 D.5 4 6.(5分)中国古代数学典籍《算数书》，记戟有一个计算圆锥体积的近似公式：设圆锥底 面周长为L,高为，则其体积r的近似公式为P=1Lh,根据该公式圆锥底面周长与 36 底面圆半径之比约为() A.2 B.3 C.6 D.12 621(a>0,b>0)的左，右焦点，4为C 2 7.(5分)设F1,2分别为双曲线C: y2 的左顶点，以F1F2为直径的圆与C的一条渐近线交于M,N两点，且∠M4N=135°， 则双曲线C的离心率为() A.6 B.V3 c.5 D.√6 2 8.(5分)已知函数f(x)=二x4-名x3+m,ER,若f(x)+≥0恒成立，则实数m的取 4 值范围是() 第1页（共6页） 15.(5分)已知地物线C:y2=4r与椭圆D: 2 621(a>b>0)有-个公共焦 a2 点F,则点F的坐标是 若抛物线的准线与椭圆交于A,B两点，O是坐标 原点，且△AOB是直角三角形，则椭圆D的离心秦e= 6,(5分)已知函数∫x)=旦m号，8x)三25432-，对任意的，9 3 2 〔号，2外都有了(》≥g(?）成立，则实数a的取值范国 是 四、解答题：本题共6小题，共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 17.(10分)在△ABC中，角A,B,C所对的边分别为a,b,c,(sin4-sinB)(a+b)= sinC(c-b),a=2√3，b=2√2. (1)求B (2)求△4BC的面积. 18.(12分)为了解少年儿童的肥胖是否与常喝碳酸饮料有关，现对30名五年级学生进行 了问卷调查得到如下列联表（平均每天喝500mL以上为常喝，体重超过50k3为肥胖）： 常喝 不常喝 总计 肥胖 2 不肥胖 18 总计 30 已知在全部30人中随机抽取1人，抽到肥胖的学生的概率为 15 (1)请将上面的列联表补充完整： (2)是否在犯错误概率不超过0.005的前提下认为肥胖与常喝碳酸饮料有关？请说明你 的理由： (3)若常喝碳酸饮料且肥胖的学生中有2名女生，现从常喝碳酸饮料且肥胖的学生中抽 取2人参加电视节目，设正好抽到的女生为X名，求随机变量X的分布列与期望. 参考数据： P(2≥k) 0.15 0.10 0.05 0.025 0.010 0.005 0.001 第3项（共6页） 2.072 2.706 3.841 5.024 6.635 7.879 10.828 (参考公式：K2= n(ad-be)2 (a+b)(a+c)(c+d)(b+d)' 其中n=atb+c+dD 19.(12分)如图，在正三棱柱ABC-A1B1C1中，D为棱AA1上的点，E,F,G分别为 AC,A1C,BB1的中点，AC=AA1=2 (I)求证：FG⊥AC: (Ⅱ)求直线FG与平面A1B1C1所成角的大小； ()若FG∥平面BCD,求二面角B-CD-C的余弦值. B D G E 20.(12分)如图，已知抛物线y2=2r(p>0)上一点M(2,m)到焦点F的距离为3， 直线1与抛物线交于A(x1,n),B(2,2)两点，且>0,2<0,0A·0B=12(0 为坐标原点). (1)求抛物线的方程； (2)求证：直线1过定点 21.12分)若t(x)号（x-2)2-bx+2a1nx (I)当a>0,b=a时，讨论函数f(x)的单调性： (Ⅱ)若b=0,且f(x)有两个极值点，x2 ①求实数a的取值范围： 第4项（共6页） ②证明：f(x)+f(x2)>1. 22.(12分)已知函数f(x)=x3-3r+a(aeR). (1)若f(x)仅有一个零点，求a的取值范围； (2)若函数f(x)在区间[0,3]上的最大值与最小值之差为g(a),求g(a)的最小 值。 第5页（共6页） 第6页（共6页）2021-2022