第十二章 全等三角形 单元练习 2023-2024学年人教版数学八年级上册

第十二章 全等三角形 一、单选题 1．如图，△ABC≌△DEF，点A，B分别对应点D，E.若∠A=70°，∠B=50°，则∠1等于（　　） A．50° B．60° C．70° D．80° 2．如图，已知 ， ，添加下列条件，不能证明 的是（　　） A． B． C． D． 3．如图，在 和 中， ， ，则 的依据是（　　） A． B． C． D． 4．已知：如图，∠MCN＝42°，点P在∠MCN内部，PA⊥CM，PB⊥CN，垂足分别为A、B，PA＝PB，则∠MCP的度数为（　　） A．21° B．24° C．42° D．48° 5．如图，E为∠BAC平分线AP上一点，AB＝4，△ABE的面积为12，则点E到直线AC的距离为（　　） A．3 B．4 C．5 D．6 6．如图，方格纸中有四个相同的正方形，则∠1+∠2+∠3为（　　） A．90° B．120° C．135° D．150° 7．如图，BP是∠ABC的平分线，AP⊥BP于P，连接PC，若△ABC的面积为16cm2，则△PBC的面积为（　　） A．4cm2 B．8cm2 C．12cm2 D．不能确定 8．如图，在△ABC中，和的平分线、相交于点，交于，交于，过点作ODBC于，下列四个结论：①；②当时，；③若，，则．其中正确的是（　　） A．①② B．②③ C．①②③ D．①③ 二、填空题 9．如图， ，要使 ，还需添加一个条件是：　 　.（填上你认为适当的一个条件即可） 10．已知：如图，点B、E、C、F在同一直线上，AB＝DE，BE＝CF，AC＝DF，∠A＝62°，∠DEF＝40°，则∠F＝　 　． 11．如图，点D，E，F，B在同一条直线上，AB∥CD，AE∥CF且AE=CF，若BD=10，BF=3.5，则EF=　 　. 12．如图，在△ABC中，∠C＝90°，AC＝BC，AD平分∠BAC交BC于点D，DE⊥AB于点E，若AB＝5 cm，则△BDE的周长为　 　. 13．如图，在△ABC和△DBC中，∠ACB=∠DBC=90°，E是BC的中点，DE⊥AB，垂足为F，AB=DE．若BD=8cm，则AC的长为　 　． 三、解答题 14．如图，点C、E．、B、F在同一条直线上，∠C=∠F，AC=DF，EC=BF， 求证：AB∥DE． 15．如图，在 中， ，CD平分 交AB于点D， 于点E， 交CD于点F． 求证： ． 16．如图，在△ABC与△ADE中，AB＝AD，AC＝AE，BC＝DE，点D在BC边上． （1）求证：∠B＝∠ADE； （2）直接写出∠1与∠2的数量关系． 17．已知：如图，AF平分∠BAC，BC⊥AF，垂足为E，CD∥AB交AF于点D，PB分别与线段CF，AF交于点P，M． （1）求证：AB=CD； （2）若∠BAC=2∠MPC，请你判断∠F与∠MCD的数量关系，并说明理由． 18．如图．点A，B，C，D在同一条直线上，点E，F分别在直线的两侧，且，．． （1）求证：； （2）若，，求的长． 参考答案 1．B 2．D 3．D 4．A 5．D 6．C 7．B 8．B 9． 或 或 10．78° 11．3 12．5cm 13．4cm 14．证明：∵CE=BF， ∴CE+BE=BF+BE， ∴BC=EF， ∵AC=DF，∠C=∠F， ∴△ACB≌△DFE（SAS）， ∴∠ABC=∠DEF． ∴AB∥DE． 15．证明：如图 ∵CD平分 ， ， 16．（1）证明：在△ABC和△ADE中， ， ∴△ABC≌△ADE（SSS）， ∴∠B=∠ADE； （2）解：∠1=∠2 17．（1）证明：∵AF平分∠BAC， ∴∠BAE=∠CAE． ∵BC⊥AF， ∴∠AEB=∠AEC=90°． ∵AE=AE， ∴△ABE≌△ACE(ASA)， ∴BE=CE． ∵CD∥AB， ∴∠BAE=∠CDE． ∵∠AEB=∠DEC， ∴△ABE≌△DCE(AAS)， ∴AB=CD． （2）解：∠F=∠MCD． 理由如下：∵CD∥AB， ∴∠BAE=∠CDE， ∵AF平分∠BAC， ∴∠BAC=2∠BAE=2∠CDE． ∵∠BAC=2∠MPC， ∴∠MPC=∠CDE， ∴∠FPM=∠CDM． 在△BEM和△CEM中， ， ∴△BEM≌△CEM(SAS)， ∴∠BME=∠CME． ∵∠BME=∠FMP， ∴∠CME=∠FMP， ∴180°－(∠FPM+∠FMP)=180°－(∠CDM+∠CME)， ∴∠F=∠MCD． 18．（1）证明：在和中， ， ∴； （2）解：∵，， ∴， 又∵， ∴． $$