21.1 一元二次方程 巩固卷 2022-2023学年人教版九年级数学上册

21.1 一元二次方程（巩固卷）-人教版九年级上册 一．选择题 1 ．已知x＝a是一元二次方程x2+2x﹣4＝0的一个根，若a＜0，则下列各数中与a最接近的是（　　） A．﹣4 B．﹣3 C．﹣2 D．﹣1 2 ．把一元二次方程2x（x﹣1）＝（x﹣3）+4化成一般式之后，其二次项系数与一次项分别是（　　） A．2，﹣3 B．﹣2，﹣3 C．2，﹣3x D．﹣2，﹣3x 3 ．两个关于x的一元二次方程ax2+bx+c＝0和cx2+bx+a＝0，其中a，b，c是常数，且a+c＝0．如果x＝2是方程ax2+bx+c＝0的一个根，那么下列各数中，一定是方程cx2+bx+a＝0的根的是（　　） A．±2 B．﹣ C．2 D．﹣2 4 ．三角形两边的长是3和4，第三边的长是方程x2﹣14x+48＝0的根，则该三角形的周长为（　　） A．15 B．13 C．13或15 D．以上都不对 5 ．下面关于x的方程中：①ax2+bx+c＝0；②3（x﹣9）2﹣（x+1）2＝1；③x2++5＝0；④x2﹣2+5x3﹣6＝0；⑤3x2＝3（x﹣2）2；⑥12x﹣10＝0是一元二次方程的个数是（　　） A．1 B．2 C．3 D．4 6 ．若关于x的一元二次方程（k﹣2）x2+x+k2﹣4＝0有一个根是0，则k的值是（　　） A．﹣2 B．2 C．0 D．﹣2或2 7 ．若关于x的一元二次方程ax2+bx+5＝0（a≠0）有一根为2022，则方程a（x+1）2+b（x+1）＝﹣5必有根为（　　） A．2022 B．2020 C．2019 D．2021 8 ．下列命题：①方程kx2﹣x﹣2＝0是一元二次方程；②x＝1与方程x2＝1是同解方程；③方程x2＝x与方程x＝1是同解方程；④由（x+1）（x﹣1）＝3可得x+1＝3或x﹣1＝3．其中正确的命题有（　　） A．0个 B．1个 C．2个 D．3个 9 ．若关于x的方程m（x+h）2+k＝0（m、h、k均为常数，m≠0）的解是x1＝﹣3，x2＝2，则方程m（x+h﹣3）2+k＝0的解是（　　） A．x1＝﹣6，x2＝﹣1 B．x1＝0，x2＝5 C．x1＝﹣3，x2＝5 D．x1＝﹣6，x2＝2 10 ．关于m的一元二次方程nm2﹣n2m﹣2＝0的一个根为2，则n2+n﹣2的值是（　　） A．25 B．26 C．27 D．1 二．填空题 11 ．已知a是方程x2﹣2021x+1＝0的一个根，则a3﹣2021a2﹣＝　 　． 12 ．方程2x2+8x＝x+9的二次项系数是　 　，一次项系数是　 　． 13 ．若关于x的一元二次方程（m﹣3）x2﹣3x+m2＝9的常数项为0，则m＝　 　． 14 ．已知关于x的一元二次方程ax2+bx+c＝0（a≠0）有一个根为1，一个根为﹣1，则a+b+c＝　 　，a﹣b+c＝　 　． 15 ．已知三个关于x的一元二次方程ax2+bx+c＝0，bx2+cx+a＝0，cx2+ax+b＝0恰有一个公共实数根，则的值为　 　． 三．解答题 16 ．已知关于x的一元二次方程（m+1）x2+x+m2﹣2m﹣3＝0有一个根是0． （1）求m的值； （2）求方程的另一个根． 17 ．请从A，B两个题目中任选一题作答． A 关于x的方程x2+mx﹣1＝0的一个根是x＝2，求m的值． B 关于x的方程（x+a）2＝b的根是x1＝﹣1，x2＝2，求方程（x+a+2）2＝b的根． 我选择　 　题． 18 ．阅读下题的解答过程，请判断其是否有错，若有错误，请你写出正确的m值． 已知m是关于x的方程mx2﹣2x+m＝0的一个根，求m的值． 解：把x＝m代入原方程，化简得m2＝m，两边同除以m，得m＝1 把m＝1代入原方程检验，可知m＝1符合题意． 19 ．已知x＝2是关于x的一元二次方程x2+3x+m﹣2＝0的一个根． （1）求m的值及方程的另一个根； （2）若7﹣y≥1+m（y﹣3），求y的取值范围． 20 ．已知，下列关于x的一元二次方程 （1）x2﹣1＝0 （2）x2+x﹣2＝0 （3）x2+2x﹣3＝0 …（n）x2+（n﹣1）x﹣n＝0 （1）求出方程（1）、方程（2）、方程（3）的根，并猜测方程（n）的根． （2）请指出上述几个方程的根有什么共同特点，写出一条即可． 参考答案与试题解析 一．选择题 1 ．【解答】解：由题意，得a2+2a﹣4＝0． 配方，得（a+1）2＝5． 开方，得a+1＝±． 故a1＝﹣1+，a2＝﹣1﹣． 由于4＜5＜5.76． 所以2＜＜2.4． 所以1＜﹣1+＜1.4，﹣4＜﹣1﹣＜﹣2.4． 观察选项，只有选项B符合题意． 故选：B． 2 ．【解答】解：一元二次方程2x（x﹣1）＝（x﹣3）+4， 去括号得：