1.1探索勾股定理同步练习题 2023-2024学年北师大版数学八年级上册

1.1 探索勾股定理 一、单选题 1．一直角三角形的两直角边长分别为6和8，则第三边的长为（    ）． A．10 B． C． D．10或 2．中，边上的高为4，则的周长为（  ） A．24 B． C． D． 3．点P在等腰的斜边所在直线上，若记：，则（  ） A．满足条件的点P有且只有一个 B．满足条件的点P有无数个 C．满足条件的点P有有限个 D．对直线AB上的所有点P，都有 4．以下列各组数据中的三个数，其中是勾股数的是（    ） A． B．6，8，10 C． D．2，3，4 5．如图，中，，以的三边为边向外作正方形，其面积分别是，，，且，，则（    ） A．20 B．12 C． D． 6如图，在中，，D为上的一点，，，则的长为（    ） A．3 B． C． D． 7．由12个有公共顶点O的直角三角形拼成的图形如图所示，，且点M在线段上．若，则的长为（    ） A．9 B． C． D． 8．如图，已知中，，，将此三角形沿翻折，使得点A与点B重 合，则的长为（    ） A．3 B．4 C．5 D．6 二、填空题 1．如图，在四边形中，，于点E，点F在上，，则_______．    2．在直角坐标系内，已知点，，且，那么的值是_______ ． 3．如图，在中，，点D、E分别是BC、AB上一个动点，连接DE，将点B沿直线DE折叠，点B的对应点为F，若，，当点F落在AC的三等分点上时，BD的长为________． 4．如图，点D是Rt△ABC斜边AB的中点，点E在边AC上．△A'B′C′与△ABC关于直线BE对称，连结A′C．且∠CA′C'＝90°．若AC＝4，BC＝3．则AE的长为_____． 5．如图，在中，，，，垂足为，点，分别是线段，上的动点，且，则线段的最小值为______． 三、解答题 1．的三边长分别为，，，若该三角形是以为斜边的直角三角形，求的值． 2．如图，在四边形ABCD中，∠B＝90°，∠BCA＝60°，AC＝2，DA＝1，CD＝3．求四边形ABCD的面积． 3．如图，在△ABC中，AC＝5，D为BC边上一点，且CD＝1，AD＝，BD＝4，点E是AB边上的动点，连接DE． （1）求AB的长； （2）当△BDE是直角三角形时，求AE的长． 4．如图，Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝，BC＝，求： （1）Rt△ABC的面积； （2）斜边AB的长； （3）求AB边上的高CD的长． 5如图，在中，，，，经过点的与的每条边都相交．与边的另一个公共点为，与边的另一个公共点为，与边的两个公共点分别为、设的半径为． 【操作感知】 根据题意，仅用圆规在图中作出一个满足条件的，并标明相关字母； 【初步探究】 求证：； 当时，则的最大值为______； 【深入研究】 直接写出满足题意的的取值范围；对于范围内每一个确定的的值，都有最大值，每一个最大值对应的圆心所形成的路径长为______． ( 2 ) ( 1 ) $$