22.1解一元二次方程 同步练习 2023-2024学年人教版九年级数学上册

第二十一章 21.2解一元二次方程 一、单选题 1．下列一元二次方程一定有两个不相等的实数解的方程是（　　） A． B． C． D． 2．用配方法解方程x2﹣6x+3＝0，下列变形正确的是（　　） A．（x﹣3）2＝6 B．（x﹣3）2＝3 C．（x﹣3）2＝0 D．（x﹣3）2＝1 3．关于x的方程（a－5）x²－4x－1=0有实数根，则a的范围是（　　） A．a≥1 B．a﹥1 且a≠5 C．a≥1 且a≠5 D．a≠5 4．三角形两边长分别为3和6，第三边的长是方程的两根，则该三角形的周长为（　　） A．4 B．13 C．4或9 D．13或18 5．一元二次方程根的判别式的值为（　　） A．56 B．16 C．36 D．28 6．设是方程的两个实数根，则的值为（　　） A． B．2018 C． D．2022 7．已知x1、x2是方程2x2＝4x﹣1的两个实数根，则 的值为（　　） A．17 B．6 C．5 D．3 8．已知，是一元二次方程的两不相等的实数根，且，则的值是（　　） A．或-3 B．-3 C． D． 二、填空题 9．方程 的解是　 　． 10．若关于x的一元二次方程 有两个相等的实数根，则a的值是　 　． 11．已知a和它的倒数是一元二次方程x2﹣2x+m＝0（m为非零常数）的两个根，则a2+ ＝　 　. 12．关于的一元二次方程，有两个不相等的实数根，则的取值范围为　 　. 13．一元二次方程 的两根是直角三角形的两直角边长，则这个直角三角形的斜边长为　 　． 三、解答题 14．解下列方程： （1）4x2-8x+1=0 （2）3(x-5)2=2(5-x) 15．已知m和n是方程3x2﹣8x+4=0的两根，求+ 16．关于的一元二次方程有两个不等的实数根． （1）求的取值范围； （2）当取最小整数时，求的值． 17．已知关于x的一元二次方程 . （1）求证：该方程总有两个实数根； （2）若此方程的两个实数根 ，满足 ，求k的值. 18．如果关于x的一元二次方程 有两个实数根，且其中一个根比另一个根大1，那么称这样的方程为“邻根方程”.例如，一元二次方程 的两个根是 ，则方程 是“邻根方程”. （1）通过计算，判断下列方程是否是“邻根方程”：① ；② （2）已知关于x的方程 (m是常数)是“邻根方程”，求m的值. 参考答案 1．C 2．A 3．A 4．B 5．A 6．C 7．D 8．C 9． 10．4． 11．2 12． 13． 14．（1）解： （2）解： ∴ 15．∵m和n是方程3x2﹣8x+4=0的两根， ∴m+n=，mn=， 则原式==2． 16．（1）解：由题意得：， 解得：且； （2）解：由（1）知，最小整数为， 此时方程为：， 解得：，． 17．（1）证明： ， 该方程总有两个实数根； （2）解： 方程的两个实数根 ， ， 由根与系数关系可知， ， ， ， 即 ， . 18．（1）解：① 解方程得：（x-3）（x+2）＝0， ∴x1＝3，x2＝-2， ∵3≠−2＋1， ∴ 不是“邻根方程”； ② x＝ = ， ∴x1＝ ，x2＝ ， ∵ - =1， ∴ 是“邻根方程”； （2）解： 解方程得：（x−m）（x＋1）＝0， ∴x1＝m，x2＝−1， ∵方程 （m是常数）是“邻根方程”， ∴m＝−1＋1或m＝−1−1， ∴m＝0或−2. $$