24.4弧长及扇形的面积 同步练习 2023-2024学年人教版数学九年级上册

2023-2024学年人教版数学九年级上册24.4弧长及扇形的面积同步练习 姓名 班级 学号 一、选择题： 1．挂钟分针的长10cm，经过45分钟，它的针尖转过的路程是 (　　) A．cm B．15πcm C．cm D．75πcm 2．已知圆心角为60°的扇形面积为24π，那么扇形的半径为（　　） A．12 B．6 C． D． 3．如图，已知，的弧长之差为，，则的长为（　　） A． B． C．6 D．3 4．如图，圆锥底面圆的半径为4，则这个圆锥的侧面展开图中的长为（　　） A． B． C． D． 5．如图，三个小正方形的边长都为1，则图中阴影部分面积的和是（　　） A． B． C． D． 6．如图，把半径为3的⊙O沿弦AB，AC折叠，使和都经过圆心O，则阴影部分的面积为（　　）． A． B． C． D． 7．如图，四边形是菱形，，，扇形的半径为4，圆心角为，则图中阴影部分的面积是（　　） A． B． C． D． 8．如图，，，以BC为直径作半圆，圆心为点O；以点C为圆心，为半径作，过点O作AC的平行线交两弧于点D、E，则图中阴影部分的面积是（　　） A． B． C． D． 二、填空题： 9．若某扇形花坛的面积为6m2，半径为3m，则该扇形花坛的弧长为　 　m． 10．如图，半径为1的⊙O与正五边形ABCDE的边AB、AE相切于点M、N，则劣弧弧MN的长度为　 　． 11．如图，Rt△ABC中，∠B=90°，AB=6，BC=8，将Rt△ABC绕点C按顺时针方向旋转90°，得到Rt△A′B′C，则边AB扫过的面积（图中阴影部分）是　 　． 12．如图所示，半径为1的圆心角为60°的扇形纸片OAB在直线L上向右做无滑动的滚动．且滚动至扇形O′A′B′处，则顶点O所经过的路线总长是　 　 13．如图，AB为半圆O的直径，点C在AB的延长线上，CD与半圆O相切于点D，且AB=2CD=4，则图中阴影部分的面积为　 　． 14．如图，AB为⊙O的直径，且AB＝4，点C在半圆上，OC⊥AB，垂足为点O，P为半圆上任意一点，过P点作PE⊥OC于点E，设△OPE的内心为M，连接OM、PM.当点P在半圆上从点B运动到点A时，内心M所经过的路径长为　 　. 三、解答题： 15．如图，已知在平面直角坐标系中，的三个顶点的坐标分别为，，． ( 1 )画出关于y轴对称的，并写出点的坐标； ( 2 )画出将绕点按顺时针方向旋转90°所得的； ( 3 )求在（2）的旋转过程中，点旋转到点的过程中经过路径的长度（结果保留）． 16．如图，在⊙O中，C﹑D为⊙O上两点，AB是⊙O的直径，已知∠AOC=130°，AB=2． 求：（1）弧的长；（2）∠D的度数． 17．如图，已知AB是半圆O的直径，点P是半圆上一点，连结BP，并延长BP到点C，使PC=PB，连结AC． （1）求证：AB=AC． （2）若AB=4，∠ABC=30°． ①求弦BP的长．②求阴影部分的面积． 18．如图，在△ABC中，∠C=90°，∠BAC的平分线交BC于点D，点O在AB上，以点O为圆心，OA为半径的圆恰好经过点D，分别交AC，AB于点E，F． （1）试判断直线BC与⊙O的位置关系，并说明理由； （2）若BD=2 ，BF=2，求阴影部分的面积（结果保留π）． 19．如图，在中，以AB为直径的⊙O交AC于点D，过点D作⊙O的切线，交BC于点E，连接BD． （1）判断与的数量关系，并说明理由． （2）若，，求的长． 参考答案： 1．B 2．A 3．C 4．C 5．B 6．C 7．A 8．A 9．4 10． 11．9π 12． 13． 14． 15．解：⑴如图所示，即为所求， 点的坐标为； ⑵如（1）中图所示，即为所求； ⑶根据题意可知，，， 点 旋转到所经过的路径长为：． 16．解：（1）∵∠AOC=130°，AB=2， ∴=； （2）由∠AOC=130°， 得∠BOC=50°， 又∵∠D=∠BOC， ∴∠D=×50°=25°． 17．（1）证明：连接AP， ∵AB是半圆O的直径， ∴∠APB=90°， ∴AP⊥BC． ∵PC=PB， ∴△ABC是等腰三角形，即AB=AC； （2）解：①∵∠APB=90°，AB=4，∠ABC=30°， ∴AP=AB=2， ∴BP===2； ②连接OP， ∵∠ABC=30°， ∴∠PAB=60°， ∴∠POB=120°． ∵点O时AB的中点， ∴S△POB=S△PAB=×AP•PB=×2×2=， ∴S阴影=S扇形BOP﹣S△POB =﹣ =π﹣． 18．（1）解：BC与⊙O相切．理由如下： 连接OD