2.11 有理数的混合运算（提升卷）2023-2024学年北师大版数学七年级上册

2.11 有理数的混合运算（提升卷）-北师大版数学七年级上册 一．选择题 1 ．下列运算正确的是（　　） A．2+（﹣3）＝﹣1 B．﹣2×5＝10 C．﹣32＝9 D．﹣8÷4＝2 2 ．如果x是最大的负整数，y是绝对值最小的整数，则﹣x2017+y的值是（　　） A．﹣2017 B．﹣1 C．1 D．2017 3 ．定义一种对正整数n的“F”运算：①当n为奇数时，结果为3n+5；②当n为偶数时，结果为；（其中k是使为奇数的正整数），并且运算可以重复进行，例如，取n＝26．则： 若n＝49，则第2020次“F运算”的结果是（　　） A．152 B．19 C．62 D．31 4 ．汛期的某一天，某水库上午8时的水位是45m，随后水位以每小时0.6m的速度上涨，中午12时开始开闸泄洪，之后水位以每小时0.3m的速度下降，则当天下午6时，该水库的水位是（　　） A．45.4m B．45.6m C．45.8m D．46m 5 ．在一家水果店，小明买了1斤苹果，4斤西瓜，2斤橙子，1斤葡萄，共付27.6元；小惠买了2斤苹果，6斤西瓜，2斤橙子，2斤葡萄，共付32.2元．则买1斤西瓜和1斤橙子需付（　　） A．16元 B．14.8元 C．11.5元 D．10.7元 6 ．（﹣7）2019﹣1的个位上数字为（　　） A．8 B．0 C．4 D．2 7 ．下列运算正确的是（　　） A．﹣+＝﹣（+）＝﹣1 B．﹣3×（﹣4）＝﹣12 C．﹣6+2×2＝﹣4×2＝﹣8 D．9÷（﹣3）＝﹣3 8 ．现对某商品降价25%促销，为了使销售总金额不变，销售量要比按原价销售时约增加（　　） A．20% B．25% C．33.3% D．40% 9 ．定义：一种对于三位数abc（其中在abc中，a在百位，b在十位，c在个位，a、b、c不完全相同）的“F运算”：重排abc的三个数位上的数字，计算所得最大三位数和最小三位数的差（允许百位数字为零），例如abc＝463时，则 经过大量运算，我们发现任意一个三位数经过若干次“F运算”都会得到一个固定不变的值；类比联想到：任意一个四位数经过若干次这样的“F运算”也会得到一个定值，这个定值为（　　） A．4159 B．6419 C．5179 D．6174 10 ．我们常用的十进制数，我国古代《易经》一书记载，远古时期，人们通过在绳子上打结来记录数量，如图，一位母亲在从右到左依次排列的绳子上打结，并采用七进制（如2513＝2×73+5×72+1×71+3）用来记录孩子自出生后的天数，由图可知，孩子自出生后的天数是（　　） A．1435天 B．565天 C．13天 D．465天 二．填空题 11 ．计算2×（++）+（1﹣﹣﹣）﹣（+++）的结果是 　 　． 12 ．规定如下两种运算：x⊗y＝2xy+1；x⊕y＝x+2y﹣1．例如：2⊗3＝2×2×3+1＝13；2⊕3＝2+2×3﹣1＝7．若a⊗（4⊕5）的值为79，则3a+2[3a﹣2（2a﹣1）]的值是 　 　． 13 ．计算：＝　 　． 14 ．已知a，b为有理数，规定一种新的运算“※”，规定：a※b＝3b﹣5a，例如：1※2＝3×2﹣5×1＝6﹣5＝1，计算：（﹣1※3）※2＝　 　． 15 ．“转化”是一种解决问题的常用策略，有时画图可以帮助我们找到转化的方法．例如借助图①，可以把算式1+3+5+7+9+11转化为62＝36．请你观察图②，可以把算式转化为 　 　． 三．解答题 16 ．计算： （1）； （2）； （3）； （4）（﹣2）2×3+（﹣3）3÷9． 17 ．对于任意有理数a、b、c、d，我们规定符号（a，b）⊗（c，d）＝ad﹣bc+2，例如：（1，3）⊗（2，4）＝1×4﹣2×3+2＝0． （1）求（﹣2，1）⊗（3，5）的值； （2）求（2a+1，a﹣2）⊗（3a+2，a﹣3）的值，其中a2+a+5＝0． 18 ．规定两数a，b之间的一种运算，记作（a，b）：如果ac＝b，那么（a，b）＝c． 例如：因为23＝8，所以（2，8）＝3． （1）根据上述规定，填空：（3，9）＝　 　，（4，1）＝　 　，（2，）＝　 　． （2）小明在研究这种运算时发现一个现象：（3n，4n）＝（3，4），小明给出了如下的证明： 设（3n，4n）＝x，则（3n）x＝4n，即（3x）n＝4n，所以3x＝4，即（3，4）＝x，所以（3n，4n）＝（3，4）． 请你用这种方法证明下面这个等式：（3，4）+（3，5）＝（3，20）． 19 ．观察下列运算过程： 22＝2×2＝4，； ，＝；… （1）根据以上运算过程和结果，我们发现：22＝　 　；（）2＝　 　； （2）仿照（1）中的规律，判断（）3与（）﹣3的大小关系； （3）