2.4-2.11有理数混合运算基础考点题型讲义 2023-2024学年北师大版七年级数学上册

有志者事竟成 七上第二章2.4-2.11有理数混合运算基础考点题型讲义 七上第二章2.4-2.11有理数混合运算基础考点题型讲义 考点： 1， 有理数的加法： 1， 运算法则： 1 同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加。 2 异号两数相加，绝对值相等时和为0. 绝对值不等时，取绝对值较大的数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值。 ③ 一个数同0相加，仍得这个数。 2， 运算步骤：先确定同号还是异号→确定结果符号→绝对值进行加减→写结果。 3， 两个加数的和不一定大于每一个加数。 4， 互为相反数的两个数相加得0. 5， 有理数加法适用交换律和结合律： 1 a+b=b+a, (a+b)+c=a+(b+c) 2 要注意连同加数的符号一起交换或结合，即数字移动符号也要跟着动。 3 结合律和交换律本质上是一种简算，可以把互为相反数的俩数先相加，或者把同号俩数先加，或者相加能得整数的俩数先加。 4 带分数可以拆分成整数和分数之和，再进行加法计算（注意拆分后的俩数与原数符号相同）。如-1可拆分成-1+（-）。 6， 在进行加法运算时，不是第一个加数的负数要加括号，如（+26）+（-17），不能写成+26+-17. 二，有理数的减法： 1， 减法法则：减去一个数，等于加上这个数的相反数，即a-b=a+(-b). 2， 减法法则的本质是将减法化成加法来运算。 3， 减法不能应用交换律，被减数和减数位置不能改变。 4， 减正等于加负，减负等于加正，减0值不变，0减数相反。 三，有理数的加减混合运算： 1， 书写格式：在一个和式里，通常把各个加数的括号和它前面的加号省略不写，如8+(-7)=8-7 2， 混合运算步骤： 1 先运用减法法则把混合运算中的减法转化为加法。 2 写成省略加号、括号的各数之和的形式。 3 运用加法法则计算。 3， 省略括号的步骤叫做开括号。开括号时要注意，如果括号前是“+”，则省略括号及括号前的“+”以后，原括号内的各项符号不变。如果括号前是“-”，则省略括号及括号前的“-”以后，原括号内的各项符号都要改变成与原来相反的符号。 4， 若混合计算中有小数，通常把小数转化为分数来计算。 5， 简算技巧： 1 若几个数相加能得到整数或者整十整百，可以用结合律把几个数结合在一起先相加。 2 有带分数时，把带分数拆分成整数和分数的和。然后整数和整数相加，分数和分数相加。 3 分母相同的数，可以先结合在一起相加。 四，有理数的乘法： 1,乘法法则：两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘。任何数与0相乘，积仍为0. 2，计算步骤：先判断同号异号，然后确定积的符号，最后绝对值相乘。 3，乘数中有负数时，必须将其用括号括起来（第一个乘数是负数时可以省略括号）。 5， 带分数要化为假分数，便于约分。 6， 乘数有小数时，最好把小数化为分数计算。 7， 任何数与（-1）相乘都等于它的相反数。 8， 几个不为0的数相乘，积的符号由负因数的个数决定。当负因数有奇数个时，积的符号为负。当负因数有偶数个时，积的符号为正。如 =-1. 9， 几个数相乘，有一个因数为0，则积为0. 10，有理数的乘法也适用交换律ab=ba、分配率a(b+c)=ab+ac、结合律(ab)c=a(bc)。如有互为倒数或者相乘得整数、整十、整百的因数可以先结合相乘。注意交换位置的时候要连同符号一起。 11，易错点：符号漏乘、括号漏写。 五，倒数 1,定义：如果两个有理数的乘积为1，那么称其中一个数是另一个数的倒数，也称这两个数互为倒数。 2，倒数和相反数一样，是针对两个数而言的，单独一个数不能称为倒数或者相反数。 3，若a≠0,则a的倒数为. 0没有倒数。 4，倒数为它本身的数为±1. 5，倒数不改变符号，正数的倒数还是正数，负数的倒数还是负数。 6,若ab=1， 则a,b互为倒数。若a,b互为倒数，则必有ab=1。 7， 倒数的求法： 1 求一个整数的倒数，就是写成这个整数分之一。 2 求一个分数的倒数，就是把这个分数的分子和分母调换位置。 3 求一个带分数的倒数，就是把这个带分数先化成假分数之后再求倒数。 4 求一个小数的倒数，就是把这个小数先化成分数之后再求倒数。 六，有理数的除法 1,法则： 1 两个有理数相除，同号得正，异号得负，并把绝对值相除。 2 除以一个不等于0的数，等于乘这个数的倒数，即a÷b=a× (b≠0)。（将除法转化为乘法） 3 0除以任何非0的数都得0. 2，进行有理数的除法运算，也要先确定商的符号，再确定商的绝对值。 3，用1除以一个非0的数，商就是这个数的倒数。 4，有理数的除法没有交换律、结合律和分配率。 5，有理数的乘除混合运算通常先利用法则二将除法转化为乘法，再计算。