第二十一章 一元二次方程 单元测试 2023-2024学年人教版九年级数学上册

第二十一章 一元二次方程 一、单选题 1．下列关于 的方程中，一定是一元二次方程的为（　　） A． B． C． D． =0 2．用配方法解方程x2+4x-1=0，下列配方结果正确的是（　　） A． B． C． D． 3．一元二次方程x2﹣x﹣1=0的根的情况为（　　） A．有两个不相等的实数根 B．有两个相等的实数根 C．只有一个实数根 D．没有实数根 4．关于x的一元二次方程（a-1）x2+x+a2-1=0的一个根0，则a值为（　　） A．1 B．－1 C．±1 D．0 5．方程的解为（　　） A． B． C． D． 6．已知一元二次方程的两根分别为m，n，则的值是（　　） A．15 B．13 C． D．9 7．关于x的方程 有两不相等实数根，则k的取值范围是（　　） A． B． ≥0 C． D． ≥1 8．九年级（1）班的全体同学，在新年来临之际，在贺卡上写上自己的心愿和祝福赠送给其他同学各一张，全班共互赠了5112张，设全班有x名同学，那么根据题意列出的方程是（　　） A．x（x+1）=5112 B．x（x﹣1）=5112 C．x（x+1）=5112×2 D．x（x﹣1）=5112×2 二、填空题 9．把关于y的方程(2y-3)2=y(y-2)化成一般形式为　 　。 10．一元二次方程 的两根是直角三角形的两直角边长，则这个直角三角形的斜边长为　 　． 11．已知关于x的一元二次方程 有两个相等实数根，则m的值为　 　． 12．将方程 配成 的形式　 　. 13．庆“元旦”，市工会组织篮球比赛，赛制为单循环形式（每两队之间都赛一场），共进行了45场比赛，这次有　 　队参加比赛 三、解答题 14．求下列各式中x的值： （1）(x－2)2＋1＝17； （2）(x＋2)3＋27＝0. 15．已知y=ax2+bx+1，当x=1时，y=0;当x=2时，y=3． （1）求a、b的值 （2）当x=-2时，求y的值 16．已知关于x的一元二次方程有两个不相等的实数根． （1）求k的取值范围． （2）当k取最大整数值时，求该方程的解． 17．已知抛物线y＝x2+mx+m﹣2. （1）求证：无论m取何值，抛物线总与x轴有两个交点； （2）当m＝2时，求方程x2+mx+m﹣2＝0的根. 18．如图，老李想用长为的栅栏，再借助房屋的外墙（外墙足够长）围成一个矩形羊圈，并在边上留一个宽的门（建在处，另用其他材料）． （1）当羊圈的长和宽分别为多少米时，能围成一个面积为640的羊圈？ （2）羊圈的面积能达到吗？如果能，请你给出设计方案；如果不能，请说明理由． 19．科学研究表明接种疫苗是战胜新冠病毒的最有效途径.当前居民接种疫苗迎来高峰期，导致相应医疗物资匮乏，某工厂及时补进了一条一次性注射器生产线生产一次性注射器.开工第一天生产200万个，第三天生产288万个.试回答下列问题： （1）求前三天生产量的日平均增长率； （2）经调查发现，1条生产线最大产能是600万个/天，若每增加 条生产线，每条生产线的最大产能将减少20万个/天. ①现该厂要保证每天生产一次性注射2600万个，在增加产能同时又要节省投入的条件下（生产线越多，投入越大），应该增加几条生产线？ ②是否能增加生产线，使得每天生产一次性注射器5000万个，若能，应该增加几条生产线？若不能，请说明理由. 参考答案 1．D 2．A 3．A 4．B 5．D 6．A 7．D 8．B 9．3y2-10y+9=0 10． 11．0 12． 13．10 14．（1）解：(x－2)2＝16， x－2＝±4， x＝6或－2， （2）解：(x＋2)3＝－27， x＋2＝－3， x＝－5. 15．（1）解：由题意，得 （过程略）解得 （2）解：由（1）得y＝2x2－3x＋1， 当x＝-2时，y＝2×(-2)2－3×(-2)＋1＝15 16．（1）解：一元二次方程有两个不相等的实数根， ， ， k的取值范围是 （2）解：由（1）可知，， 当k取最大整数值时，， ， ， ， 解得：， 17．（1）解：证明：由题意可得 △＝b2﹣4ac＝m2﹣4(m﹣2)＝(m﹣2)2+4， ∵(m﹣2)2≥0，∴(m﹣2)2+4＞0 ∴无论m取何值，抛物线总与x轴有两个交点. （2）解：当m＝2时，方程可化为x2+2x＝0， ∴x(x+2)=0， ∴x＝0或x＝﹣2， ∴当m＝2时，方程x2+mx+m﹣2＝0的根为0或﹣2. 18．（1）解：设矩形的边，则边． 根据题意，得． 化简，得． 解得，． 当时，； 当时，． 答：当羊圈的长为，宽为或长为，宽为时，能围成一个面积为的羊圈．