24.3 正多边形和圆 同步练习 2023-2024学年人教版数学九年级上册

2023-2024学年人教版数学九年级上册24.3正多边形和圆同步练习 姓名 班级 学号 一、选择题： 1．⊙O的半径为2，则它的内接正六边形的边长为（　　） A．2 B．2 C． D．2 2．若正方形的边长为6，则其外接圆半径与内切圆半径的大小分别为（　　） A．6，3 B．6，3 C．3 ，3 D．6 ，3 3．如图，⊙O是正五边形ABCDE的外接圆，点P是 的一点，则∠CPD的度数是（　　） A．30° B．36° C．45° D．72° 4．如图，四边形ABCD内接于⊙O，DA＝DC，若∠CBE＝45°，则∠DAC的度数为（　　） A．70° B．67.5° C．62.5° D．65° 5．如图，六个完全相同的等腰直角三角形环绕一周，直角顶点在同一个圆上，斜边顺次连接，则图中角α的度数为（　　） A．40° B．35° C．30° D．25° 6．如图，四边形ABCD是⊙O的内接四边形，若∠BOD=88°，则∠BCD的度数是（　　） A．88° B．92° C．106° D．136° 7．如图，四边形ABCD内接于⊙O，AE⊥CB交CB的延长线于点E，若BA平分∠DBE，AD＝5，CE＝ ，则AE＝（　　） A．3 B．3 C．4 D．2 8．如图，四边形 内接于⊙ ， 为⊙ 的直径， ，则 的度数是（　　） A．90° B．100° C．110° D．120° 9．如图，⊙C过原点，且与两坐标轴分别交于点A、点B，点A的坐标为（0，3），M是第三象限内 上一点，∠BMO=120°，则⊙C的半径长为（　　） A．6 B．5 C．3 D．3 二、填空题： 10．已知正六边形边长为2，则它的内切圆面积为　 　． 11．如图，正六边形ABCDEF内接于 ，若 ，则 的半径为　 　. 12．如图，正五边形ABCDE内接于⊙O，连接BD，则∠ABD＝　 　°． 13.如图，内接正八边形ABCDEFGH，若ΔADE的面积为10，则正八边形ABCDEFGH的面积为　 　. 14．如图,⊙O是等边三角形 的外接圆， 是⊙O上的一个点， 是 延长线上的一个点，且∠ =∠ ，若 , ，则线段 的长是　 　. 三、解答题： 15．已知如图，⊙O的内接△ABC中，AB=AC，弦BD，CE分别∠ABC，∠ACB，且BE=BC，求证：五边形AEBCD是正五边形． 16．如图，四边形ABCD内接于⊙O，∠DAE是四边形ABCD的一个外角，且AD平分∠CAE． 求证：DB=DC． 17．如图，正方形ABCD内接于⊙O，E是 的中点，连接AE，DE，CE. （1）求证：AE=DE； （2）若CE=1，求四边形AECD的面积. 18．如图，四边形内接于，，平分交于点，连接， ，，． （1）求证：四边形是菱形； （2）若，，求弦的长． 19．如图，是的直径，弦是延长线上的一点，连结交于点，连结. （1）若的度数是40°，求的度数； （2）求证：平分； （3）若经过圆心，求的长. 参考答案： 1．A 2．C 3．B 4．B 5．C 6．D 7．D 8．C 9．C 10．3π 11．3cm 12．72 13．40 14． 15．证明：∵AB=AC，∴∠ABC=∠ACB，∵弦BD，CE分别平分∠ABC，∠ACB，∴∠ABD=∠DBC=∠ECB=∠ACE，∵BE=BC，∴∴∠BEC=∠BCE，∵∠BCA=∠BEC，∴∠ABD=∠DBC=∠ECB=∠ACE=∠BAC，∴，∴五边形AEBCD是正五边形． 16．证明：∵∠DAC与∠DBC是同弧所对的圆周角， ∴∠DAC=∠DBC． ∵AD平分∠CAE， ∴∠EAD=∠DAC， ∴∠EAD=∠DBC． ∵四边形ABCD内接于⊙O， ∴∠EAD=∠BCD， ∴∠DBC=∠DCB， ∴DB=DC 17．（1）证明：∵四边形ABCD是正方形， ∴AB=CD， ∴ . ∵E是 的中点， ∴ ， ∴ ， ∴AE=DE. （2）解：连接BD，过点D作DF⊥DE交EC的延长线于F. ∵四边形ABCD是正方形， ∴∠DBC=∠DEC=45°，DA=DC. ∵∠EDF=90°， ∴∠F=90°﹣45°=45°， ∴DE=DF. ∵∠ADC=∠EDF=90°， ∴∠ADE=∠CDF. 在△ADE和△CDF中， ， ∴△ADE≌△CDF（AAS）， ∴AE=CF， ∴S△ADE=S△CDF