24.1.4 圆周角 同步练习2022-2023学年人教版九年级数学上册

九年级上册 24.1.4 圆周角 同步练习 一、单选题 1．如图，⊙O 中，弦 AB、CD 相交于点 P，∠A＝40°，∠APD＝75°，则∠B＝（　　） A．15° B．40° C．75° D．35° 2．如图，圆O中，弦AB、CD互相垂直且相交于点P，∠A＝35°，则∠B的大小是(　　) A．35° B．55° C．65° D．70° 3．如图， 为 的直径， 是 的弦， ，则 的度数为（　　） A． B． C． D． 4．将量角器按如图所示的方式放置在三角形纸板上，使点C在半圆上．若点A、B的读数分别为86°，30°，则∠ACB的度数是（　　） A．28° B．30° C．36° D．56° 5．下列有关圆的一些结论：①平分弧的直径垂直于弧所对的弦；②平分弦的直径垂直于弦；③在同圆或等圆中，相等的弦所对的圆周角相等；④同弧或等弧所对的弦相等，其中正确的有（　　） A．①④ B．②③ C．①③ D．②④ 6．如图所示A、B、C、D四点在⊙O上的位置，其中 =180°，且 = ， = ．若阿超在 上取一点P，在 上取一点Q，使得∠APQ=130°，则下列叙述何者正确（　　） A．Q点在 上，且 > B．Q点在 上，且 < C．Q点在 上，且 > D．Q点在 上，且 < 7．如图，AB是⊙O直径，点C为⊙O上一点，∠C=20°，则∠BOC度数为（　　） A．20° B．30° C．40° D．60° 8．如图，是的直径，C、D是上的两点，且点C为弧的中点，连接、、．若，则的度数为（　　） A． B． C． D． 二、填空题 9．如图，将三角板的直角顶点放在⊙O的圆心上，两条直角边分别交⊙O于A、B两点，点P在优弧AB上，且与点A、B不重合，连结PA、PB.则∠APB的大小为　 　度． 10．如图，四边形为圆内接四边形，若，则　 　． 11．如图，点 ， ， ， 在 上， ， ， ，则 　 　. 12．如图，四边形APBC内接于⊙O，∠APB＝120°，PC平分∠APB，若PB＝3，PA＋PC＝7，则PC＝　 　. 13．如图，已知A、B、C三点都在⊙O上，∠AOB=60°，∠ACB=　 　． 14．如图，点A，B，C，D都在⊙O上， 的度数等于84°，CA是∠OCD的平分线，则∠ABD+∠CAO=　 　°． 三、解答题 15．如图，已知OA、OB、OC是⊙O的三条半径，点C是弧AB的中点，M、N分别是OA、OB的中点．求证：MC＝NC． 16．如图，△ABC为⊙O的内接三角形，AB为⊙O的直径，点D在⊙O上，∠ADC＝68°，求∠BAC. 17．如图，已知在⊙O中，两条弦AB和CD交于点P，且AP＝CP，求证：AB＝CD. 18．如图，以Rt△ABC的边AC为直径的⊙O交斜边AB于点D，点F为BC上一点，AF交⊙O于点E，且DE∥AC． （1）求证：∠CAF=∠B． （2）若⊙O的半径为4，AE=2AD，求DE的长． 19．已知BC为半圆O的直径，AB=AF，AC交BF于点M，过A点作AD⊥BC于D，交BF于E，求证：AE=BE. 20．如图，△ABC内接于⊙O，∠A = 30°，过圆心O作OD⊥BC，垂足为D.若⊙O的半径为6，求OD的长. 答案解析部分 1．【答案】D 2．【答案】B 3．【答案】B 4．【答案】A 5．【答案】A 6．【答案】B 7．【答案】C 8．【答案】A 9．【答案】45 10．【答案】120° 11．【答案】70° 12．【答案】5 13．【答案】30° 14．【答案】48 15．【答案】解：∵弧AC和弧BC相等， ∴∠AOC=∠BOC， 又∵OA="OB" M、N分别是OA、OB的中点 ∴OM=ON， 在△MOC和△NOC中， ∴△MOC≌△NOC（SAS）， ∴MC=NC． 16．【答案】解：∵∠ABC与∠ADC是 对的圆周角， ∴∠ABC=∠ADC=68°， ∵AB为⊙O的直径， ∴∠ACB=90°， ∴∠BAC=90°-∠ABC=90°-68°=22°. 17．【答案】证明：∵圆周角∠A和∠C都对着 ， ∴∠A＝∠C， 在△ADP和△CBP中， ， ∴△ADP≌△CBP（ASA）， ∴BP＝DP， ∵AP＝CP， ∴AP+BP＝CP+DP， 即AB＝CD. 18．【答案】（1）证明：连接CE， ∵AC是⊙O的直径， ∴∠AEC=90°， ∴∠CAF+∠ACE=90°． ∵∠ACB=90°， ∴∠B+∠DAC=90°， ∵DE∥AC， ∴=， ∴=， ∴∠ACE=∠DAC， ∴∠CAF=∠B； （2）解：连DC， ∵D