第十三章轴对称 单元复习题 2023-2024学年人教版八年级数学上册

人教版八年级数学上册第十三轴对称 单元复习题 一、选择题 1．下面的四个图形中，属于轴对称图形的是(　　) A． B． C． D． 2．如图，在中，分别以，为圆心，大于线段长度一半的长为半径作弧，相交于点，，连结，交于点若，，则的周长为（　　） A．6 B．8 C．10 D．14 3．点关于x轴对称的点的坐标为（　　） A． B． C． D． 4．已知等腰三角形的一个内角是30°，那么这个等腰三角形顶角的度数是（　　） A．75° B．120° C．30° D．30°或120° 5．如图，P是等边的边AC的中点，E为边延长线上一点，，则的度数为（　　） A．20° B．25° C．30° D．35° 6．如图，在中，的垂直平分线交于点E，的垂直平分线交于点F，若，则的度数是（　　） A． B． C． D． 7．如图是4×4的正方形网格，其中已有3个小方格涂成了黑色.现在要从其余13个白色小方格中选出一个也涂成黑色，与原来3个黑色方格组成的图形成为轴对称图形，则符合要求的白色小正方格有（　　） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 8．如图，x轴是△AOB的对称轴，y轴是△BOC的对称轴，点A的坐标为(1，2)，则点C的坐标为（　　） A．( -1，-2) B．( 1，-2) C．( -1，2) D．( -2，-1) 9．如图在等腰△ABC中，其中AB＝AC，∠A＝40°，P是△ABC内一点，且∠1＝∠2，则∠BPC等于（　　） A．110° B．120° C．130° D．140° 10．如图，等边的边长为4，是边上的中线，是边上的动点，是边上一点，若，当取得最小值时，则的度数为（　　） A． B． C． D． 二、填空题 11．图中与标号“1”的三角形成轴对称的三角形的个数为　 　． 12．点与点Q关于x轴对称，则点Q的坐标是　 　. 13．等腰中，，顶角A为，平面内有一点P，满足且，则的度数为　 　． 14．如图，边长为6的等边三角形中，若点是高所在直线上一点，连接，以为边在直线的下方画等边三角形，连接，则长度的最小值为　 　. 三、解答题 15．如图，CD是线段AB的垂直平分线，求证：． 证明：∵CD是线段AB的垂直平分线（已知）， ∴▲ ，▲ 在和中， ∴（　　） ∴（　　） 16．如图在平面直角坐标系中， 的顶点坐标分别为 ， ， （1）请在图中画出 关于 轴的对称图形 ，点 、 、 的对称点分别为 、 、 ，其中 的坐标为　 　； 的坐标为　 　； 的坐标为　 　． （2）请求出 的面积． 17．已知是等腰三角形的两条边，且，求这个三角形的周长. 18．已知：如图，点M在锐角∠AOB的内部，在OA边上求作一点P，在OB边上求作一点Q，使得△PMQ的周长最小． 四、综合题 19．如图，在中，边的垂直平分线相交于点P． （1）求证； （2）点P是否也在边的垂直平分线上？由此你还能得出什么结论？ 20．如图，在平面直角坐标系中，，，. （1）请画出△关于y轴对称的△； （2）直接写出△的面积为　 　； （3）已知点D的横纵坐标都是整数，且△BCD和△BCA全等，请直接写出所有满足条件的点D的坐标　 　；（D与A不重合） 21．如图，四边形中，，，连接. （1）求证：； （2）尺规作图（不写作法，保留作图痕迹）：作的垂直平分线，分别交，于点E，F； （3）连接，若，求的度数. 答案解析部分 1．【答案】B 【解析】【解答】解：选项A、C、D中都均找不到这样的一条直线，使图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，所以不是轴对称图形；选项B中能找到这样的一条直线，使图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，所以不是轴对称图形. 故答案为：B. 【分析】把一个平面图形，沿着某一条直线折叠，直线两旁的部分能完全重合的平面图形就是轴对称图形，据此一一判断得出答案. 2．【答案】C 【解析】【解答】解：由作法得DE垂直平分AB ， ， 的周长 . 故答案为：C. 【分析】根据线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等得PA=PB，进而根据三角形周长的计算方法、线段的和差及等量代换得△ACP的周长=BC+AC，据此就不难得出答案了. 3．【答案】A 【解析】【解答】解：点关于x轴对称的点的坐标为． 故答案为：A． 【分析】关于x轴对称的点的坐标特征：横坐标相同，纵坐标互为相反数，据此解答即可. 4．【答案】D 【解析】【解答】解：分两种情况： 当30°的角是底角时候，则顶角度数为120°； 当30°的角