第二十一章一元二次方程 单元检测 2022-2023学年九年级上册数学人教版

第二十一章一元二次方程（单元检测）2022-2023学年九年级上册数学人教版 一、单选题（本大题共12小题，每小题3分，共36分) 1．已知一元二次方程，若，则该方程一定有一个根为（    ） A．-2 B．2 C．±2 D．不能确定 2．某市政府去年投入3亿元用于保障性住房建设，并规划投入资金逐年增加，明年将投入12亿元用于保障性住房建设，这两年中投入资金的年平均增长率是(      ) A． B． C． D． 3．定义一种新运算，，则方程的解是（    ） A． B．， C．， D． 4．如果关于x的方程有一个根为0，那么m的值等于（    ） A．0 B．2 C． D．5 5．方程的解是（ ） A．或 B． C． D． 6．把方程化为的形式是（ ） A． B． C． D． 7．下列一元二次方程有两个不等的实数根的是 A．（n-25）2=0 B．y2＋1=0 C．x2＋3x-5=0 D．2m2＋m=-1 8．一元二次方程的根的情况是（    ） A．有两个不相等的实数根 B．有两个相等的实数根 C．没有实数根 D．无法确定 9．已知一元二次方程的两根之和是3，两根之积是-2，则这个方程是（　　） A．x2+3x-2=0 B．x2+3x+2=0 C．x2-3x+2=0 D．x2-3x-2=0 10．将下列一元二次方程化成一般形式后，其中二次项系数是3，一次项系数是﹣6，常数项是1的方程是（　　） A．3x2+1＝6x B．3x2﹣1＝6x C．3x2+6x＝1 D．3x2﹣6x＝1 11．某毕业班同学之间互赠一寸相片留念，送出的相片总共张，如果设这个班有个学生，则可列方程为（　　） A． B． C． D． 12．如图，在中，，动点P，Q分别从点A，B同时开始移动（移动方向如图所示），点P的速度为，点Q的速度为，点Q移动到C点后停止，点P也随之停止运动，当的面积为时，则点P运动的时间是（    ） A． B．或 C． D． 二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分) 13．已知关于x的一元二次方程的一个根是2，则另一个根是 ． 14．某种衬衣的价格经过连续两次降价后，由每件150元降至96元，平均每次降价的百分率是 ． 15．三角形两边的长分别是3和4，第三边的长是方程的根，则该三角形的周长为 ． 16．一个等腰三角形的底边长是8，腰长a满足a2﹣10a+21=0，则此等腰三角形的腰长是 ． 17．若关于的一元二次方程有两个实数根，则的取值范围为 ． 18．若关于的方程不存在实数根，则的取值范围是 ． 19．若一个三角形的两边为3和4，第三边长是方程的根，则这个三角形的周长是 ． 20．如图是一张长20cm、宽10cm的矩形纸板．将纸板四个角各剪去一个边长为xcm的正方形，然后将四周突出部分折起，可制成一个底面积是144cm2的无盖长方体纸盒，则x的值为 ． 三、解答题（本大题共5小题，每小题8分，共40分) 21．解方程： （1）4x2﹣8x+1=0            （2）（x﹣3）2+2x（x﹣3）=0． 22．已知关于x的一元二次方程x2﹣4x+c=0． （1）当实数c　 　时，该方程有两个不等实根； （2）如2+ 是该方程的一个根，则实数c的值是　 　 （3）在（2）的条件下，解方程求该方程的另一个根． 23．用一根长为20的铁丝围成一个矩形 (1)要使这个矩形的面积为24，应该怎么围？请说明理由． (2)这个矩形的面积可能等于26吗？可以，应该怎么围？不可以，请说明理由． 24．如图，在中，，，点P从点A开始沿边向终点B以的速度移动，点Q从点B开始沿边向终点C以的速度移动．如果P、Q分别从A、B同时出发，点Q运动到终点C时整个运动过程结束． (1)____________秒后，的面积等于？ (2)_________秒后，的长度等于？ (3)的面积能否等于？说明理由． 25．【问题提出】如图（1），每一个图形中的小圆圈都按一定的规律排列，设每条边上的小圆圈个数为a，每个图形中小圆圈的总数为S． 请观察思考并完成以下表格的填写： a 1 2 3 4 5 … 8 … S 1 3 6 … … 【变式探究】请运用你在图（1）中获得的经验，结合图（2）中小圆圈的排列规律，写出第n个图形的小圆圈总数S与n之间的关系式 ． 【应用拓展】生物学家在研究时发现，某种细胞的分裂规律可用图（3）的模型来描述，请写出经过n轮分裂后细胞总数W与n的关系式．并计算经过若干轮分裂后，细胞总数能否达到1261个，若能，求出n的值；若不能，说明理由． 试卷第1页，共3页 试卷第1页