22.2二次函数与一元二次方程 同步练习 2023-2024学年九年级数学上学期人教版

22.2二次函数与一元二次方程 一、单选题 1．若m、n（n＜m）是关于x的一元二次方程1﹣（x﹣a）（x﹣b）＝0的两个根，且b＜a，则m，n，b，a的大小关系是（　　） A．m＜ab＜n B．a＜m＜n＜b C．b＜n＜m＜a D．n＜b＜a＜m 2．如图，二次函数的图像与轴负半轴交于，对称轴为直线．有以下结论：①；②；③若点，，均在函数图像上，则；④若方程的两根为，且，则；⑤点，是抛物线与轴的两个交点，若在轴下方的抛物线上存在一点，使得，则的范围为．其中结论正确的有（    ） A．2个 B．3个 C．4个 D．5个 3．如图，抛物线的对称轴为直线，与x轴的一个交点为，其部分图象如图所示，则下列结论：①；②；③；④若抛物线经过点，则关于x的一元二次方程的两根分别为，6．其中正确结论的个数是（　　）    A．4个 B．3个 C．2个 D．1个 4．已知二次函数的图象如图所示，有下列结论：①；②；③；④；⑤；⑥其中正确结论的个数是（　　） A．2 B．3 C．4 D．5 5．如图，抛物线交x轴于点A、B，点A的坐标为(－4，0)，对称轴为直线x= －1，有以下结论： ① 该抛物线的最大值为a -b+c；② a+b+c＞0；③ ；④；⑤一元二次方程（a≠0）有两个不相等的实数根． 其中正确的个数是（   ） A．2个 B．3个 C．4个 D．5个 6．如图，二次函数的图象与一次函数的图象相交于点A，B．若点A的坐标是．那么不等式的解集是（    ） A． B．或 C． D．或 7．如图，抛物线y＝ax2+bx+c（a≠0）的对称轴为直线x＝1，与y轴交于点B（0，﹣2），点A（﹣1，m）在抛物线上，则下列结论中错误的是（　　）    A．ab＜0 B．一元二次方程ax2+bx+c＝0的正实数根在2和3之间 C．a＝ D．点P1（t，y1），P2（t+1，y2）在抛物线上，当实数t＞时，y1＜y2 8．若二次函数与x轴的一个交点为，则代数式的值为（    ） A． B． C． D． 9．如图是抛物线y1＝ax2+bx+c(a≠0)图象的一部分，抛物线的顶点坐标是A(1，3)，与x轴的一个交点B(4，0)，直线y2＝mx+n(m≠0)与抛物线交于A，B两点，下列结论：①2a+b＝0；②m+n＝3；③抛物线与x轴的另一个交点是(﹣1，0)；④方程ax2+bx+c＝3有两个相等的实数根；⑤当1≤x≤4时，有y2＜y1，其中正确的是(　　) A．①②③ B．①②④ C．①②⑤ D．②④⑤ 10．已知二次函数y＝ax2＋bx＋c（a≠0）图象上部分点的坐标（x，y）的对应值如下表所示： x … 0 4 … y … 0.37 -1 0.37 … 则方程ax2＋bx＋1.37＝0的根是（    ） A．0或4 B．或 C．1或5 D．无实根 11．已知二次函数y1＝ax2＋bx＋c(a≠0)和一次函数y2＝kx＋n(k≠0)的图象如图所示，下面有四个推断： ①二次函数y1有最大值 ②二次函数y1的图象关于直线对称 ③当时，二次函数y1的值大于0 ④过动点P(m，0)且垂直于x轴的直线与y1，y2的图象的交点分别为C，D，当点C位于点D上方时，m的取值范围是m＜-3或m＞-1． 其中正确的是(    ) A．①③ B．①④ C．②③ D．②④ 12．在平面直角坐标系中，已知点，，抛物线：，当与线段有公共点时，的取值范围是（    ） A． B． C．， D．或 二、填空题 13．已知抛物线y=a(x−1)(x+)与x轴交于点A(1，0)和点B（点A始终在点B的右边），与y轴交于点C，若△ABC为等腰三角形，则a的值为 ． 14．如图，小明从二次函数y=ax2+bx+c图象中看出这样四条结论： ①a＞0；②b＞0；③c＞0；④△＞0；其中正确的有 个． 15．抛物线y＝2ax2-ax-c与x轴交于两点，分别是（m，0），（n，0），则m+n的值为 ． 16．如果抛物线经过原点，且它的对称轴是直线，那么抛物线与轴的另一个交点坐标是 ． 17．已知函数的图像如图所示．有下列结论： （1）；（2）；（3）（4）． 其中正确结论的序号是 ． 三、解答题 18．新定义：如果二次函数的图像经过点（-1，0），那么称此二次函数的图像为“定点抛物线” （1）试判断二次函数的图像是否为“定点抛物线” （2）若定点抛物线与x轴只有一个公共点，求的值． 19．已知抛物线 (1)求证：该抛物线与x轴必有两个交点； (2)若抛物线与x轴的两个交点分别为A、B（点A在点B的左侧），且，求m的值． 20．如图，直线y=2x+2与x轴交于点A，与y轴交于点B，把△AOB沿y轴翻折，点A