22.1二次函数的图象和性质 同步练习 2023-2024学年九年级数学上学期人教版

22.1二次函数的图象和性质 一、单选题 1．已知二次函数的图象如图所示，则下列结论正确的是（　　） A．，， B．，， C．，， D．，， 2．已知二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，有下列4个结论：①a＜0；②b＞0；③b＜a+c；④2a+b=0；其中正确的结论有（　　） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 3．已知抛物线y＝ax2+bx+c（b＞a＞0）与x轴最多有一个交点．现有以下四个结论：①该抛物线的对称轴一定在y轴的左侧；②a﹣b+c≥0；③关于x的方程ax2+bx+c＝2一定无实数根；④的最小值是3，其中正确结论的个数是（　　） A．1 B．2 C．3 D．4 4．抛物线的对称轴是（　　） A．直线 B．直线 C．直线 D．y轴 5．抛物线y＝ax2+bx+c经过点A（3，0），对称轴是直线x＝1，则a+b+c的值为（   ） A． B．1 C．0 D． 6．抛物线的顶点坐标是（    ） A． B． C． D． 7．若二次函数的图象如图所示，则下列四个选项正确的是（   ） A．，， B．，， C．，， D．，， 8．函数y=的图象是抛物线，则（　    ）． A．＞0 B．≠0 C．＝1 D．≥0 9．二次函数的图象如图所示，对称轴是直线，下列结论：①；②；③；④．其中正确的是（    ） A．①③④ B．②③④ C．①②③ D．①②③④ 10．如图，二次函数的图象关于直线对称，与x轴交于，两点，若，则下列四个结论：①，②，③，④． 正确结论的个数为（    ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 11．将抛物线 y= +1 向左平移 1 个单位，再向下平移 3 个单位，所得的抛物线为（    ） A．y=﹣2（x﹣1）2﹣2 B．y=﹣2（x+1）2﹣2 C．y=﹣2（x﹣1）2+4 D．y=﹣2（x+1）2+4 12．将抛物线y=x2﹣2向左平移1个单位后再向上平移1个单位所得抛物线的表达式为（     ） A． B． C．    D． 二、填空题 13．把20cm长的铁丝剪成两段后，分别围成正方形，则两个正方形面积之和的最小值是 ． 14．已知抛物线y=ax2+bx+c=0(a≠0) 与 轴交于 ， 两点，若点 的坐标为 ，线段 的长为8，则抛物线的对称轴为直线 ． 15．已知二次函数的自变量与函数值之间满足下列数量关系： 0 1 2 3 7 5 7 13 则代数式的值为 ． 16．设二次函数y＝ax2＋bx＋c（a≠0）的图象经过点(3，0)，(7，– 8)，当3≤x≤7时，y随x的增大而减小，则实数a的取值范围是 ． 17．在平面直角坐标系中，抛物线（，、为常数）的顶点为，与轴交于点，点关于抛物线对称轴的对称点为．若是等腰直角三角形，则的长为 ． 三、解答题 18．已知二次函数经过，两点，它的对称轴为直线，求这个二次函数解析式． 19．已知二次函数 （1）将化成的形式 （2）求出该二次函数的对称轴和顶点坐标 （3）当自变量x由5增大到8时，函数值y是怎样变化的 20．已知抛物线与直线交于，两点． (1)求，的值； (2)若点关于抛物线对称轴对称的点为点，则点是否在直线上？ 21．如图所示，在平面直角坐标系中，点A、C的坐标分别为(−1,0)、(0,−3)，点B在x轴上．已知某二次函数的图象经过A、 B、 C三点，且它的对称轴为直线x=1．点D为直线BC下方的二次函数的图象上的一个动点(点D与B、C不重合)，过点D作y轴的平行线交BC于点E． (1)求该二次函数的解析式； (2)设点D的横坐标为m，用含m的代数式表示线段DE的长； (3)求△DBC面积的最大值，并求出此时点D的坐标． 22．定义：函数与的图象关于轴对称，点是轴上一点，将函数的图象位于直线左侧的部分，以轴为对称轴翻折，得到新的函数的图象，我们称函数是函数的对称折函数，函数的图象记作，函数的图象位于直线上以及右侧的部分记作，图象和合起来记作图象． 例如：如图，函数的解析式为，当时，它的对称折函数的解析式为． （1）函数的解析式为，当时，它的对称折函数的解析式为_______； （2）函数的解析式为，当且时，求图象上点的纵坐标的最大值和最小值； （3）函数的解析式为．若，直线与图象有两个公共点，求的取值范围． 23．如图，在平面直角坐标系中，抛物线y＝x2+bx+c与x轴交于点A和点B（1，0），与y轴交于点C（0，﹣3）． (1)求抛物线的函数表达式． (2)若点P为第三象限内抛物线上一动点，作PD⊥x轴于点D，交AC于点E，过点E作AC的垂线与抛物线的对称轴和y轴分别交于点F、G，设点P的横坐标为m