21.2解一元二次方程 同步练习 2023-2024学年九年级数学上学期人教版

21.2解一元二次方程 一、单选题 1．将方程配方后，原方程可变形为（    ） A． B． C． D． 2．设a，b是方程的两个不相等的实数根，则的值为（    ） A．1 B．2021 C． D． 3．一元二次方程（x﹣1）2﹣2=0的根是（　　） A．x= B．x1=﹣1，x2=3 C．x=﹣ D．x1=1+，x2=1﹣ 4．方程的解是（    ） A．， B．， C． D． 5．方程的根是（　　　） A．x=3 B． C． D． 6．一元二次方程的解的情况是（    ） A．有两个不相等的实数根 B．有两个相等的实数根 C．没有实数根 D．无法确定 7．方程的根的情况是（    ） A．没有实数根 B．有两个相等的实数根 C．有两个不相等的实数根 D．有一个实数根 8．一元二次方程的解是（   ） A．x1=1，x2=2 B． x1=1，x2=-2 C． x1=-1，x2=2 D．x1=-1，x2=-2 9．关于x的一元二次方程根的情况是（   ） A．有两个不相等的实数根 B．有两个相等的实数根 C．没有实数根 D．不能确定 10．若和是一元二次方程的两个实数根，则（    ） A． B． C． D． 11．如果m，n是两个不相等的实数，且满足，，那么代数式的值是（    ） A．16 B．15 C．12 D．9 12．一元二次方程的根的情况是（      ） A．有两个不相等的正实数根 B．有两个异号实数根 C．有两个相等的正实数根 D．没有实数根 二、填空题 13．方程（2x﹣1）（x+3）＝0的解是 ． 14．若方程的一个根为1，则= ，另一个根为 ． 15．已知关于x的一元二次方程．若此方程有两个相等的实数根，则实数k的值为 ；若此方程有两个实数根，则实数k的取值范围为 ． 16．若2是关于的方程的一个实数根，并且这个方程的两个实数根恰好是的两条边的长，则第三边的长为 ． 17．已知m，n是方程x2+2x﹣5=0的两个实数根，则m2﹣mn+3m+n= ． 三、解答题 18．解下列方程： （1）x2＝4x； （2）2x2﹣7x﹣4＝0． 19．阅读下列材料，完成相应任务： 我们已经学习过利用“配方法、公式法、因式分解法”解一元二次方程，对于关于的一元二次方程，还可以利用下面的方法求解． 将方程整理，得．第1步 变形得．第2步 得．第3步 于是得，即．第4步 当时，得．第5步 得，．第6步 当时，该方程无实数解．第7步 学习任务： （1）上述材料的第2步到第3步依据的一个数学公式是　　；以第4步到第5步将一元二次方程“降次”为两个一元一次方程，体现的数学思想主要是　　． （2）请用材料中提供的方法，解下列方程：． 20．解下列方程： （1）；                （2） 21．先阅读题例，再解答问题． 为解方程；我们可以将视为一个整体，设，则，原方程化为，解得或．当时，；当时，，；所以原方程的解为． 以上方法就叫换元法，体现了转化的思想．运用上述方法解决下列问题： (1)已知 ，求； (2)解方程：． 22．解方程： 23．阅读材料：设一元二次方程ax2+bx+c＝0(a≠0)的两根为x1，x2，则两根与方程系数之间有如下关系：，x1·x2＝．根据该材料解题：已知x1，x2是方程x2−2x=1的两实数根． 求：（1）    （2） $$