第十五章 分式 单元测试 2023—2024学年人教版数学八年级上册

第十五章 分式 单元测试 2022-2023学年人教版数学八年级上册 一、单选题 1．下列各式中属于最简分式的是（　　） A． B．a+b C． D． 2．已知分式 有意义，则x的取值为（　　） A．x≠-1 B．x≠3 C．x≠-1且x≠3 D．x≠-1或x≠3 3．下列约分正确的是（　　） A． =x3； B． ； C． ； D． 4．将分式 中的x、y的值同时扩大3倍，则扩大后分式的值（　　） A．扩大3倍 B．扩大9倍 C．保持不变 D．缩小到原来的 5．如果 ，那么代数式 的值是（　　） A．-2 B．2 C． D． 6．甲、乙两个工程队共同承包某一城市美化工程，已知甲队单独完成这项工程需要30天，若由甲队先做10天，剩下的工程由甲、乙两队合作8天完成．问乙队单独完成这项工程需要多少天？若设乙队单独完成这项工程需要x天．则可列方程为 A． B．10+8+x=30 C． D． 7．已知关于x的分式方程 1=0有整数解，且关于x的不等式组 有且只有3个负整数解，则符合条件的所有整数a的个数为(　　) A．1 B．2 C．3 D．4 8．为了提升学习兴趣，数学老师采用小组竞赛的方法学习分式，要求每小组的四个同学合作完成一道分式计算题，每人只能在前一人的基础上进行一步计算，再将结果传递给下一人，最后完成计算，每做对一步得10分，从哪一步出错，后面的步骤无论对错，全部不计分．某小组计算过程如下所示，该组最终得分为（　　） ………………甲 ………乙 ………………………丙 =—2……………………………………丁 A．10分 B．20分 C．30分 D．40分 二、填空题 9．计算： ÷（x﹣ ）=　 　． 10．若关于x的分式方程 = ﹣ 有增根，则k的值为　 　 11．关于x的分式方程 =3解为正数，则m的取值范围是　 　． 12．若关于x的方程 无解，则 　 　。 13．不改变分式的值，使分式的分子，分母的最高次项系数都是正数，则 =　 　　． 三、解答题 14．解分式方程： （1） （2） 15．先化简，再求值： ，其中a＝﹣ ． 16．如图，学校要规划改造一块总面积为360平方米的矩形绿化区域ABCD．方案设计时发现，不改变绿化区域总面积，将矩形一边AB的长扩大为原来的2倍时，另一边AC与原来相比较则会减少4米．求原来矩形的边AB的长． 17．某内陆城市为了落实国家“一带一路”战略，促进经济发展，增强对外贸易的竞争力，把距离港口420 km的普通公路升级成了同等长度的高速公路，结果汽车行驶的平均速度比原来提高了50%，行驶时间缩短了2 h，求汽车原来的平均速度． 18．随着黑龙江省牡丹江市绥芬河市境外输入疫情防控形势的日益严峻，社会各界纷纷伸出援助之手．我省某企业准备购买红外线测温仪和防护服捐赠给绥芬河市，在市场上了解到某种红外线测温仪的单价比防护服多200元，且用70000元买这种测温仪的数量与用30000元买这种防护服的数量相同． （1）求这种红外线测温仪和防护服的单价． （2）该企业准备出资超过29.8万元又不超过30万元购买这两种防疫物资捐赠绥芬河，同时要求防护服的数量比红外线测温仪的数量多300，该企业有多少种购买方案． 19．2022年北京冬奥会是我国又一次举办的大型国际奥林匹克运动盛会．为了增加学生相关知识，某校开展“冬奥会知识竞赛”活动并计划购买大小两种型号的吉祥物玩偶作为奖品．已知大型号的单价比小型号的单价多元，且学校用元购买小型号的数量是用元购买大型号数量的三倍． （1）求两种型号玩偶的单价； （2）为了让更多同学参与竞赛活动，学校决定购进这两种型号吉祥物玩偶共个，但总费用不超过元求最多可购买大型号吉祥物玩偶的个数． 参考答案 1．C 2．C 3．C 4．A 5．B 6．C 7．A 8．B 9． 10． 或﹣ 11．m＞﹣9且 m≠﹣6 12．9或3或-3 13．﹣ 14．（1）解：去分母，得： ， 去括号得： ， 移项、合并同类项，得： ， 经检验， 是原方程的解. （2）解：整理方程，得： 去分母，得： 去括号得： ， 移项、合并同类项，得： ， 解得： ， 经检验， 是原方程的增根，所以原方程无解. 15．解：原式＝ ， 当 时，原式＝6． 16．解：设原来矩形的边AB的长为x米， 由题意得： ， 解得 ， 经检验， 是所列方程的解， 答：原来矩形的边