第十三章 轴对称 单元测试 2023—2024学年人教版数学八年级上册

第十三章 轴对称 单元测试 2022-2023学年人教版数学八年级上册 一、单选题 1．下列图形中是轴对称图形的是（　　） A． B． C． D． 2．等腰三角形的周长为13 cm，其中一边长为3 cm，则该等腰三角形的底边长为(　　) A．3cm B．5cm C．7cm或3cm D．8cm 3．下列命题是假命题的是（　　） A．线段垂直平分线上的点到线段两端的距离相等 B．三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和 C．有一个外角是120°的等腰三角形是等边三角形 D．有两边和一角对应相等的两个三角形全等 4．在△ABC中，AB＝AC，AB的垂直平分线与AC所在直线相交所得的锐角为40°，∠B的度数为（　　） A．20°或70° B．30°或60° C．25°或65° D．35°或65° 5．如图，在△ABC中，∠A=90°，∠C=30°，BC的垂直平分线交AC于点D，交BC于点E，若ED=3，则AC的长为（　　） A． B．9 C．12 D．6 6．如图，矩形 的对角线交于点 ，若 ， ，则 的长为（　　） A．2 B．3 C． D．4 7．如图，在△ABC中，AB=AC，AD⊥BC 于点D，DE⊥AB于点E，BF⊥AC于点F，若DE=6cm，那么BF等于 （　　） A．8cm B．9cm C．12cm D．16cm 8．如图，在△ABC中，点D，E分别在边AC，AB上，BD与CE交于点O，给出下列四个条件：①∠EBO=∠DCO；②BE=CD；③OB=OC；④OE=OD．从上述四个条件中，选取两个条件，不能判定△ABC是等腰三角形的是（　　） A．①② B．①③ C．③④ D．②③ 二、填空题 9．已知等腰三角形的顶角是底角的4倍，则顶角的度数为　 　°． 10．已知点P到x轴，y轴的距离分别是2和3，且点P关于y轴对称的点在第四象限，则点P的坐标是　 　． 11．如图， 中， ， 是 的角平分线，且 ，则 　 　. 12．如图，在△ABC中，∠B＝30°，AC= ，边AB的垂直平分线分别交AB和BC与点E，D，且AD平分∠BAC则DE的长度为　 　． 13．如图，Rt△ABC中，∠B=90°，∠A=30°，AB=5，D是AC的中点，P是AB上一动点，则CP+PD的最小值为　 　． 三、解答题 14．如图，方格图中每个小正方形的边长为1，点，，都是格点． （1）画出关于直线的对称图形； （2）求的面积； （3）求的面积． 15．某轮船由西向东航行，在A处测得小岛P的方位是北偏东75°，又继续航行7海里后，在B处测得小岛P的方位是北偏东60°，则此时小岛P到AB的距离为多少海里. 16．如图，在△ABC中，AB=AD=DC，∠BAD=20°，求∠C的度数？ 17．如图，在Rt△ABC中，∠A＝90°，DE是BC的垂直平分线，交AC于点E，连接BE，∠CBE＝2∠ABE，求∠C的度数． 18．如图，在△ABC中，∠C=90°，AB的垂直平分线DE交AC于D，垂足为E，若∠A=30°，CD=3． （1）求∠BDC的度数． （2）求AC的长度． 19．已知：如图，AD、BC相交于点O，AD=BC，∠C=∠D=90°.求证：AO=BO. 20．如图，△ABC中，∠ABC＝∠ACB，点D、E分别是AC、AB上两点，且AD＝AE，CE、BD交于点O. （1）求证：OB＝OC； （2）连接ED，若ED＝EB，试说明BD平分∠ABC. 参考答案 1．D 2．A 3．D 4．C 5．B 6．A 7．C 8．D 9．120 10．（﹣3，﹣2） 11．3 12．1 13．5 14．（1）解：如图所示，即为所求； （2）解：； （3）解：． 15．解：过点P作PM⊥AB，垂足为M，由已知得∠EAP=75º ， ∠HBP=60º， ， ， ， （已证）， 海里（等角对等边），在Rt△PBM中 ， 海里， P到AB的距离为3.5海里. 16．解：∵∠BAD=20°，AB=AD=DC， ∴∠ABD=∠ADB=80°， 由三角形外角与外角性质可得∠ADC=180°﹣∠ADB=100°， 又∵AD=DC， ∴∠C=​∠ADB=40°， ∴∠C=40°． 17．解：∵是的垂直平分线， ∴， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴． 18．解：（1）∵AB的垂直平分线DE交AC于D，垂足为E， ∴AD=BD， ∴∠ABD=∠A=30°， ∴∠BDC=∠ABD+∠A=60°； （2）∵在△ABC中，∠C=90°，∠BDC=60°， ∴∠CBD=30°， ∴BD=ACD=2×3=6， ∴AD=BD=6， ∴AC=AD+CD=9．