第十二章 全等三角形 单元测试 2023—2024学年人教版数学八年级上册

第十二章 全等三角形 单元测试 2022-2023学年人教版数学八年级上册 一、单选题 1．全等图形是指两个图形（　　） A．大小相同 B．形状相同 C．能够完全重合 D．相等 2．如图，△ABC≌△ADE，若∠B=80°，∠C=30°，则∠EAD的度数为（　　） A．70° B．75° C．60° D．80° 3．如图，三条直线表示相互交叉的公路,现要建一个货物中转站,要求它到三条公路的距离相等,则可供选择的地址有(　　) ． A．一处 B．两处 C．三处 D．四处 4．长为l的一根绳，恰好可围成两个全等三角形，则其中一个三角形的最长边x的取值范围为（　　） A． B． C． D． 5．如图，在△ABC中，点D在边BC上，点E在线段AD上，AB＝AC，EB＝EC．则依据SSS可以判定（　　） A．△ABD≌△ACD B．△ABE≌△ACE C．△BED≌△CED D．以上都对 6．如图，在△ABC中，∠B=∠C，BF=CD，BD=CE，∠FDE=α,则下列结论正确的是（　　） A．2α+∠A=180° B．α+∠A=90° C．2α+∠A=90° D．α+∠A=180° 7．如图，点O在内，且到三边的距离相等，∠A＝64°，则∠BOC的度数为（　　） A．58° B．64° C．122° D．124° 8．如图，在△ABC中，P是BC上的点，作PQ∥AC交AB于点Q，分别作PR⊥AB，PS⊥AC，垂足分别是R，S，若PR=PS，则下面三个结论：①AS=AR；②AQ=PQ；③△PQR≌△CPS；④AC﹣AQ=2SC，其中正确的是（　　） A．②③④ B．①② C．①④ D．①②③④ 二、填空题 9．已知△ABC≌△DEF，若∠B=40°，∠D=30°，则∠F=​ 　 　 10．如图，已知B、E、F、C在同一直线上，BE=CF，AF=DE，则添加条件　 　，可以判断△ABF≌△DCE． 11．如图，△ABD≌△ACE，点B和点C是对应顶点，AB=9cm，BD=7cm，AD=4cm，则DC=　 　cm． 12．如图，在四边形ABCD中，AB=AD，CB=CD，对角线AC，BD相交于点O，下列结论中： ①∠ABC=∠ADC；②AC与BD相互平分；③AC，BD分别平分四边形ABCD的两组对角；④四边形ABCD的面积S= AC•BD．正确的是　 　（填写所有正确结论的序号） 13．如图，在中，，于点D，于点C，．点E，点F分别在线段上，，连接． （1）图中与相等的线段是　 　； （2）当取最小值时　 　° 三、解答题 14．将 的直角顶点 置于直线 上， ，分别过点 、 作直线 的垂线，垂足分别为点 、 ，连接 ．若 ， ．求 的面积． 15．如图，点A，B，C，D在同一条直线上，CE∥DF，EC=BD，AC=FD． 求证：AE=FB． 16．如图，已知AC∥BD、EA、EB分别平分∠CAB和△DBA，CD过点E，则线段AB与AC、BD有什么数量关系？请说明理由． 17．如图，已知 ， ， 三点在同一条直线上， ， ， . 求证： . 18．如图，点D为锐角∠ABC的平分线上一点，点M在边BA上，点N在边BC上，∠BMD+∠BND＝180°．试说明：DM＝DN． 19．已知：AD＝BC，AC＝BD． （1）如图1，求证：AE＝BE； （2）如图2，若AB＝AC，∠D＝2∠BAC，在不添加任何辅助线的情况下，请直接写出图2中四个度数为36°的角． 参考答案 1．C 2．A 3．D 4．A 5．D 6．A 7．C 8．B 9．110° 10．AB=DC 11．5 12．①④ 13．（1）EC （2）95 14．解：∵ ， ， ∴ ， ∵ ， ∴ ， 在 与 中， ∴ ∴ ， ， ∵ ， ∴ ． ． 15．证明：∵CE∥DF， ∴∠ACE=∠D， 在△ACE和△FDB中， ， ∴△ACE≌△FDB（SAS）， ∴AE=FB． 16．解：AB=AC+BD， 理由是：在AB上截取AC=AF，连接EF， ∵AE平分∠CAB， ∴∠CAE=∠BAE， 在△CAE和△FAE中 ， ∴△CAE≌△FAE（SAS）， ∴∠C=∠AFE， ∵AC∥BD， ∴∠C+∠D=180°， ∴∠AFE+∠D=180°， ∵∠EFB+∠AFE=180°， ∴∠D=∠EFB， ∵BE平分∠ABD， ∴∠DBE=∠FBE， 在△BEF和△BED中 ， ∴△BEF≌△BED（AAS）， ∴BF=BD， ∵AB=AF+BF，AC=AF，BF=BD ∴AB=AC+BD． 17．证明：∵ ， ∴ ， . 又∵