3.3 幂函数 练习-2023-2024学年高一上学期数学人教A版（2019）必修第一册

3.3 幂函数 一、单选题 1．下列函数为幂函数的是（　  ） A． B． C． D． 2．已知幂函数的图象经过点，则（    ） A． B． C． D． 3．已知幂函数的图象过点，则下列说法中正确的是（    ） A．的定义域为 B．的值域为 C．为奇函数 D．为减函数 4.已知幂函数在上单调递增，则（    ） A． B．2 C． D．32 5．“当时，幂函数为减函数”是“或2”的（    ）条件 A．既不充分也不必要 B．必要不充分 C．充分不必要 D．充要 6．已知，，，，则（    ） A． B． C． D． 7．已知幂函数的图象过点，则的值为（    ） A．2 B．3 C．4 D．9 8．已知幂函数的图象关于y轴对称，且在上单调递减，则满足的a的取值范围为（    ） A． B． C． D． 二、多选题 9．下列幂函数中，其图像过点和，且为偶函数的是（    ） A． B． C． D． 10．已知点在幂函数的图像上，则函数是（    ） A．奇函数 B．上的增函数 C．偶函数 D．上的减函数 11．下图为幂函数的大致图象，则的解析式可能为（    ） A． B． C． D． 12．若幂函数在上单调递减，则（    ） A． B． C． D． 三、填空题 13．已知幂函数在上单调递增，则实数m的值为___________. 14．若是幂函数，且，则__________ 15．若函数为幂函数，则f（x）的定义域为___________. 16．已知点在幂函数的图象上，则______． 四、解答题 17. 已知幂函数的图象经过点． 求的解析式； 判断的单调性并用定义法证明． 18. 已知幂函数 试确定该函数的定义域，并指明该函数在其定义域上的单调性 若该函数的图象经过点，试确定的值，并求出满足条件的实数的取值范围． 参考答案 1．D 2．A 3．C 4．D 5．C 6．D 7．B 8．D 9．BD10．BC11．AC12．CD 13．1 14．9 15． 16． 17.解：的图象经过点， ， 解得，所以； 任取，，且，则 ，， 不同时为零， 所以， 所以，即 所以函数在上为增函数．  18.解：，， 为偶数， ， 函数的定义域为 由幂函数的性质知，该函数在定义域内单调递增． 函数的图象经过点， ， 即， ， 解得或． 又， ，． 又， ． 解得， 故函数的图象经过点时，． 满足条件的实数的取值范围为  $$