第一章特殊平行四边形 章节自主检测2022-2023学年北师大版数学九年级上册

第一章特殊平行四边形 章节自主检测 一、单选题 1．在矩形ABCD中，AB=3，BC=4，E是BC上一点，且与B、C不重合，若AE是整数，则AE等于（　　） A．3 B．4 C．5 D．6 2．下列命题正确的是（　　） A．对角线相等的四边形是矩形 B．对角线垂直的四边形是菱形 C．对角线互相垂直平分的四边形是矩形 D．对角线相等的菱形是正方形 3．已知：如图，菱形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，OE∥DC交BC于点E，AD=6cm，则OE的长为（　　） A．6cm B．4cm C．3cm D．2cm 4．顺次连结菱形四条边的中点所构成的四边形是（　　） A．菱形 B．矩形 C．一般平行四边形 D．一般四边形 5．如图，ABCD、AEFC都是矩形，而且点B在EF上，这两个矩形的面积分别是S1，S2，则S1，S2的关系是（　　） A．S1＞S2 B．S1＜S2 C．S1=S2 D．3S1=2S2 6．如图，把一张长方形纸片ABCD沿EF折叠后，ED与BC交点为G，D、C分别在M、N的位置上，若∠2-∠1=20°，则∠EFC的度数为（　　） A．100° B．110° C．130° D．135° 7．已知在正方形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，OE∥AB交BC于点E，若AD=8cm，则OE的长为（　　） A．3cm B．4cm C．6cm D．8cm 8．从下列条件中选择一个条件添加后，还不能判定平行四边形ABCD是菱形，则这个条件是（　　） A．AC⊥BD B．AD=CD C．AB=BC D．AC=BD 9．对角线长为的正方形的周长为（　　），面积为（　　） A．12，9 B．，9 C．12，18 D．，18 10．如图，四边形 和 均为正方形，点G在对角线 上，点F在边 上，连结 ，记 和 的面积分别为 和 .若 ， 则 的长为（　　） A．3 B． C．4 D． 二、填空题 11．如图，菱形ABCD的对角线AC与BD相交于点O，AC＝6，BD＝8，那么菱形ABCD的面积是　 　． 12．若一个菱形的两条对角线的长为3和4，则菱形的面积为　 　. 13．如图，正方形ABCD的边长为4厘米，则图中阴影部分的面积为　 　. 14．如图，已知 ABCD中对角线AC，BD相交于点O，请你添加一个适当的条件，使 ABCD成为一个矩形．你添加的条件是　 　． 15．我们规定：两个正多边形的中心之间的距离叫做中心距，在同一个平面内有边长都为6的正三角形和正方形，当它们的一边重合时，中心距为　 　． 三、解答题 16．如图，在△ABC中，AB=AC，D为BC中点，四边形ABDE是平行四边形，求证：四边形ADCE是矩形. 17．如图，O是矩形ABCD的对角线的交点，DE∥AC，CE∥BD，DE和CE相交于E，求证：四边形OCED是菱形。 18．已知，如图，▱ABCD中，BE，CF分别是∠ABC和∠BCD的一平分线，BE，CF相交于点O． （1）求证：BE⊥CF； （2）试判断AF与DE有何数量关系，并说明理由； （3）当△BOC为等腰直角三角形时，四边形ABCD是何特殊四边形？ （直接写出答案） 19．在 中， 于点E，求 的度数． 20．如图，四边形 是正方形，点 是 边上的一点， ，且 ，连接 ；求 的度数. 21．如图，四边形ABCD为菱形，∠BAD=60°，E为直线BD上的动点（点E不与点B和点D重合），直线CE绕C点顺时针旋转60°与直线AD相交于点F，连接EF． （1）如图①，当点E在线段BD上时，∠CEF= 度； （2）如图②，当点E在BD延长线上时，试判断∠DEF+∠DFE与∠CEF度数之间的关系，并说明理由； （3）如图③，若四边形ABCD为平行四边形，∠DBC=∠DCB=45°，E为直线BD上的动点（点E不与点B和点D重合），射线CE绕C点顺时针旋转45°与直线AD相交于点F，连接EF，探究∠DEF+∠DFE与∠CEF度数之间的关系．（直接写出结果） $$