内蒙古名校联盟2022-2023学年高二下学期期末考试理科数学试题

高二数学考试（理科） 考生注意： 1、本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共150分．考试时间120分钟． 2．请将各题答案填写在答题卡上． 3．本试卷主要考试内容；高考全部内容． 第Ⅰ卷 一、选择题：本大题共12小题，每小题5分．共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1 （ ） A. B. C. D. 2. 已知集合，，则（ ） A. B. C. D. 3. “”是“方程表示圆”的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 4. 曲线的一条对称轴方程为（ ） A. B. C. D. 5. 某高校现有400名教师，他们的学历情况如图所示，由于该高校今年学生人数急剧增长，所以今年计划招聘一批新教师，其中博士生80名，硕士生若干名，不再招聘本科生，且使得招聘后硕士生的比例下降了，招聘后全校教师举行植树活动，树苗共1500棵，若树苗均按学历的比例进行分配，则该高校本科生教师共分得树苗的棵数为（ ） A. 100 B. 120 C. 200 D. 240 6. 函数的部分图象大致为（ ） A. B. C. D. 7. 某几何体的三视图如图所示，其中正视图与侧视图都是长为3，宽为2的矩形，俯视图为扇形，则该几何体的体积为（ ） A B. C. D. 8. 等差数列的前项和为，若，，则（ ） A 6 B. 12 C. 15 D. 21 9. 已知双曲线C：左、右焦点分别为，，过作C的一条渐近线的垂线，垂足为P，则（ ） A. 9 B. 10 C. 11 D. 10. 已知一个圆锥的侧面展开图是半径为4，圆心角为的扇形，将该圆锥加工打磨成一个球状零件，则该零件表面积的最大值为（ ） A. B. C. D. 11. 弘扬国学经典，传承中华文化，国学乃我中华民族五千年留下的智慧精髓，其中“五经”是国学经典著作，“五经”指《诗经》《尚书》《礼记》《周易》《春秋》．小明准备学习“五经”，现安排连续四天进行学习且每天学习一种，每天学习的书都不一样，其中《诗经》与《礼记》不能安排在相邻两天学习，《周易》不能安排在第一天学习，则不同安排的方式有（ ） A. 32种 B. 48种 C. 56种 D. 68种 12. 设，，，则（ ） A. B. C. D. 第Ⅱ卷 二、填空题：本大题共4小题．每小题5分，共20分．把答案填在答题卡中的横线上． 13. 已知向量，，若，则______． 14. 若x，y满足约束条件则的最大值为______． 15. 数列满足，，则前2023项和______. 16. 已知A，B，M，N为抛物线上四个不同的点，直线AB与直线MN互相垂直且相交于焦点F，O为坐标原点，若的面积为2，则四边形AMBN的面积为______． 三、解答题：共70分．解答应写出必要的文字说明．证明过程或演算步骤．17~21题为必考题，每个试题考生都必须作答．第22，23题为选考题．考生根据要求作答． （一）必考题：共60分． 17. 甲、乙两名大学生参加面试时，10位评委评定的分数如下． 甲：93，91，80，92，95，89，88，97，95，93． 乙：90，92，88，92，90，90，84，96，94，92． （1）若去掉一个最高分和一个最低分后再计算平均分，通过计算比较甲、乙面试分数的平均分的高低． （2）在（1）的前提下，以面试的平均分作为面试的分数，笔试分数和面试分数的加权比为，已知甲、乙的笔试分数分别为92，94，综合笔试和面试的分数，从甲、乙两人中录取一人，你认为应该录取谁？说明你的理由． 18. 如图，在圆的内接四边形ABCD中，，，的面积为． （1）求的周长； （2）求面积的最大值． 19. 如图，在四棱锥中，平面，底面为直角梯形，，，为的中点. （1）证明：. （2）求二面角的余弦值. 20. 已知椭圆的左、右焦点分别为、，离心率为，且椭圆上的点到焦点的距离的最大值为． （1）求椭圆的方程． （2）设、是椭圆上关于轴对称的不同两点，在椭圆上，且点异于、两点，为原点，直线交轴于点，直线交轴于点，试问是否为定值？若为定值，求出这个定值；若不是定值，请说明理由． 21. 已知函数， （1）当，求曲线在处的切线方程； （2）若，证明：． （二）选考题：共10分．请考生在第22、23题中任选一题作答．如果多做，则按所做的第一题计分． 22. 在直角坐标系中，曲线的参数方程为（为参数），以坐标原点为极点，轴正半轴为极轴建立极坐标系，直线的极坐标方程为. （1）求曲线的普通方程