4.3.1对数的概念 课件-2023-2024学年高一上学期数学人教A版（2019）必修第一册

第 4 章 指数函数与对数函数 人教A版2019必修第一册 4.3.1 对数的概念 01. 对数的概念 03. 对数的性质 02. 对数式与指数式互换 目录 学习目标 1.理解对数的概念，掌握对数的性质，能进行简单的对数计算． (重点、难点) 2.理解指数式与对数式的等价关系，会进行对数式与指数式的互化．(重点) 3.理解常用对数、自然对数的概念及记法． Topic. 01 01 情景导入 导入 对数的创始人是苏格兰数学家纳皮尔（Napier，1550年~1617年）。他发明了供天文计算作参考的对数，并于1614年在爱丁堡出版了《奇妙的对数定律说明书》，公布了他的发明。恩格斯把对数的发明与解析几何的创始，微积分的建立并称为17世纪数学的三大成就。 在4.2.1的问题1中，通过指数幂运算，我们能从y＝1.11x 中求出经过x年后Ｂ地景区的游客人次为2001年的y倍． 反之，如果要求经过多少年游客人次是2001年的2倍，3倍，4倍，…，那么该如何解决？ 导入 思考： 导入 logarithm 这就是本节要学习的对数。 Topic. 02 02 对数概念 定义 一般地，如果ax＝N，(a>0且a≠1)，则数x叫做以a为底N的对数记作x＝logaN，其中a叫底数，N叫真数． 对数概念 读作以2为底3的对数. 读作以1.1为底2的对数. 例如： 通常，将以10为底的对数叫做常用对数，并把log10N记为lgN；另外，在科技、经济以及社会生活中经常使用以无理数e=2.71828…为底数的对数称为自然对数，并把logeN简记为lnN ． 对数概念 一般地，如果ax＝N，(a>0且a≠1)，则数x叫做以a为底N的对数记作x＝logaN，其中a叫底数，N叫真数． 定义 特别注意： 1.logaN是一个数，是一种取对数的运算，结果仍是一个数，不可分开书写． 2.底数的限制，a>0且a≠1； 3.对数的书写格式 对数概念 (1)若a<0,则当N为某些值时,x的值不存在.如x=log-28不存在. (2)若a=0, ①当N≠0时,x的值不存在.如log03(可理解为0的多少次幂是3)不存在. ②当N=0时,x可以是任意实数,是不唯一的,即log00有无数个值. (3)若a=1, ①当N≠1时,x的值不存在.如log13不存在. ②当N=1时,x可以为任意实数,是不唯一的,即log11有无数个值. 因此规定a>0,且a≠1. 探究：对数式的底数为什么a>0,且a≠1？ 对数概念 (1)负数和零没有对数. 对数的基本性质： =N, N>0. 当真数N 没有对数. 底数 幂 真数 指数 以a为底N的对数 对数概念 对数式与指数式之间的关系 对数概念 1.把下列指数式化为对数式，对数式化为指数式： （1）54=625； （2）2-6=； （3）=5.73; （4） 指数式、对数式的互化技巧：“底数不变，左右交换” 对数概念 2.求下列各式中x的值： (1)log2x=-2 ; (2)logx49=4 ; (3)lg0.00001=x ; (4)ln=-x . (1)x=； (2)x=； (3)x=-5； (4)x=-. 对数概念 3. 求下列各式中x的值: (1)4x=5·3x;　(2)log7(x+2)=2; (2)∵log7(x+2)=2,∴x+2=72=49,∴x=47. (3)∵ln e2=x,∴ex=e2,∴x=2. (5)∵lg 0.01=x,∴10x=0.01=10-2,∴x=-2. 对数概念 4. 求 原式= =-6 Topic. 03 03 对数性质 对数性质 (1)负数和零没有对数. 对数的基本性质： =N, N>0. 当真数N 没有对数. 对数性质 1.已知对数式有意义，则的取值范围为( ) A.(-1,4) B.(-1,0)∪(0,4) C.(-4,0)∪(0,1) D.(-4,1) B 对数性质 2.求下列各式中x的取值范围. (1)log2(x-10); (2)log(x-1)(x+2). Topic. 04 04 课堂小结 课堂小结 总结： 1.对数的概念。 2.对数式与指数式互换 3.对数性质 感谢观看 （4）对数恒等式:=N,logaax=x(a>0,且a≠1). (4)∵logx27=,∴=27,∴x=2=32=9. (3)ln e2=x;　(4)logx27=; (5)lg 0.01=x. (1)∵4x=5·3x,∴=5,∴=5,∴x=lo5. （4）对数恒等式:=N,logaax=x(a>0,且a≠1).