专题3.1 代数式（知识梳理与考点分类讲解）-2023-2024学年七年级数学上册基础知识专项突破讲与练（苏科版）

专题3.1 代数式（知识梳理与考点分类讲解） 【知识点1】代数式及其分类 1. 代数式的定义:用运算符号,如:+、-、×、÷等,将数或表示数的字母连接起来,所得的式子叫做代数式，特别注意，单独的一个数或一个字母边也是代数式。例如:6+2c，2m-n， 2a+36，3(n+2m)，7等都是代数式。 特别说明：代数式中不能含有等号、不等号。 2. 代数式的分类： 特别说明：无理式和分式在以后进行学习。 【知识点2】用含有字母的式子表示数的书写规定 (1)数与字母相乘或字母与字母相乘，将乘号省略不写；数与字母相乘时，通常把数写在前面； (2)当因数是1或-1时，“1”常省略不写； (3)带分数与字母相乘时要将带分数化成假分数； (4)除法运算要用分数线表示； (5)若式子后面有单位且式子是和或差的形式,式子应用小括号括起来。 【知识点3】列代数式 在解决实际问题时，把问题中有关的数量用代数式表示出来，叫列代数式。列代数式的实质就是把文字语言转化为数学语言。 （1） 认真审题，把问题中表示数量关系的词语正确地转换为对应的运算； （2） 注意题目的语言叙述所表示的运算顺序； （3） 弄清题目中数量关系的运算顺序，正确使用表明运算顺序的括号，分出层次，逐步列出代数式。 特别说明：列代数式时排列几个字母因数时，一般按号字母表的顺序；同一个代数式可以表示不同的意义。 【知识点4】求代数式的值 （1） 代数式的值 一般地，用具体数值替代代数式里的字母，按代数式的运算关系计算得出结果， 叫做代数式的值。 （2） 求代数式的一般步骤： 1 代入：用指定的字母的数值代替代数式里的字母，其他的运算符号和原来的数值都不能改 变； 2 计算：按照代数式指明的运算，根据有理数的运算方法进行计算。 （3） 一般地，代数式的值不是固定不变的，它随着代数式中的字母的取值的变化而变化。 （4） 求代数值的方法： ① 直接代入法:用数值代替代数式中的对应字母,然后计算结果 ② 化简求值法:先化简代数式,再代入字母的值,然后进行计算 ③ 整体代入法:当给出代数式中所含几个字母之间的关系,不直接给出字母的值时,一般是把所要求的代数式通过恒等变形,转化成为用已知关系表示的形式,再代入计算。 【考点一】代数式的概念理解与认识 【例1】指出下列各式中，哪些是代数式，哪些不是代数式? （1） ； （2）； （3）； （4）； （5）； （6）． 【答案】（1）（4）（5）是代数式；（2）（3）（6）不是代数式 【分析】根据代数式的概念，用运算符号把数字与字母连接而成的式子叫做代数式.单独的一个数或一个字母也是代数式，由此进行判断即可． 解：（1）（4）（5）是代数式； （2）（3）（6）不是代数式． 【点拨】本题主要考查了代数式的概念，解题的关键在于能够熟练掌握代数式的概念． 【变式】在下列各式中，不是代数式的是（    ） A． B． C． D．3 【答案】B 【分析】根据代数式的概念：用运算符号（、、、、乘方）将数与表示数的字母连接起来的式子叫做代数式．单独一个数或者一个字母也称代数式．据此逐一进行判断即可得到答案． 解：A、是代数式，不符合题意，选项错误； B、，含有等号，不是代数式，符合题意，选项正确； C、是代数式，不符合题意，选项错误； D、3是代数式，不符合题意，选项错误， 故选B． 【点拨】本题考查了代数式的概念，准确理解代数式的概念是解题关键． 【考点二】代数式的规范书写 【例2】下列用字母表示数的写法中哪些不规范，请改正过来． (1) 3x＋1； (2) m×n－3； (3) 2·y； (4) a·m＋b×n元； (5) a÷(b＋c)； (6) a－1÷b． 【分析】（1）-（4）根据数与字母相乘的规则判断即可； （5）-（6）根据除号一般用分数线表示的规则判断即可； 解：(1) 3x＋1书写规范； （2）m×n－3应该是mn－3； （3）2·y应该是2y； （4）a·m＋b×n元应该是(am＋bn)元； （5）a ÷(b＋c)应该是 ； （6） a－1÷b应该是a－． 【点拨】本题主要考查代数式的书写，掌握代数式的书写要求是解题的关键． 【变式】下列代数式中，符合代数式书写要求的有（    ） ①；②；③；④；⑤；⑥；⑦千米． A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【答案】C 【分析】根据代数式的书写格式的要求，对所给式子一一作出判断即可得出答案． 解：①应写成，故①不符合书写要求； ②应写成，故②不符合书写要求； ③④⑤