精品解析：江苏省宿迁市宿城区2022-2023学年九年级上学期期中数学试题

2022-2023学年度第一学期期中调研测试九年级数学 (满分150分 时间120分钟) 一、选择题(本大题共8小题，每小题3分，共24分．在每小题给出的四个选项中，有且只有一项是符合题目要求的，请将正确选项填涂在相应表格内) 1. 下列方程中，是一元二次方程的是（ ） A. B. C. D. 2. 已知的半径为5 ， 若， 则点在（ ） A. 圆内 B. 圆上 C. 圆外 D. 无法判断 3. 用配方法解方程，下列变形正确的是（ ） A. B. C. D. 4. 如图，C、D是上直径两侧的点，若，则等于（　　） A. B. C. D. 5. 一元二次方程二次项系数、一次项系数、常数项分别是（　　） A. 3，6，4 B. 3，，4 C. 3，6， D. 3，， 6. 如图，PA、PB分别切⊙O于A、B，PA=10cm，C是劣弧AB上的点（不与点A、B重合），过点C的切线分别交PA、PB于点E、F，则△PEF的周长为（　　） A. 10cm B. 15cm C. 20cm D. 25cm 7. 要组织一次排球邀请赛，参赛的每两支球队之间都要进行一场比赛，共要比赛28场，参加比赛的球队有x支，则x的值为（ ） A. 8 B. 9 C. 18 D. 10 8. 已知四个正六边形如图摆放在图中，顶点A，B，C，D，E，F在圆上．若两个大正六边形的边长均为4，则小正六边形的边长是（ ） A. B. C. D. 二、填空题．(本大题共10小题，每小题3分，共30分．) 9. 关于x的一元二次方程的一个根是2，则a的值是___________； 10. 若圆锥的底面圆半径为2cm，母线长是5cm，则它的侧面展开图的面积为______． 11. 如图，已知四边形是圆的内接四边形，，则______． 12. 已知m是方程的一个根，则代数式的值是___________． 13. “圆材埋壁”是我国古代数学著作《九章算术》中的一个问题：“今有圆材，埋在壁中，不知大小，以锯锯之，深一寸，锯长一尺，问径如何？”．问题翻译为：如图，现有圆形木材埋在墙壁里，不知木材大小，将它锯下来测得深度为1寸，锯长为10寸，则圆材的半径为_____寸． 14. 劳动教育已纳入人才培养全过程，某学校加大投入，建设校园农场，该农场一种作物的产量两年内从300千克增加到363千克．设平均每年增产的百分率为，则可列方程为________． 15. 在△ABC中，∠C=90°，AB=10，且AC=6，则这个三角形的内切圆半径为_____． 16. 对于实数，定义运算“※”：※=．例如，4※2=4×2×（4+2）=48．若是关于的一元二次方程的两个实数根，则※=_____． 17. 在平面直角坐标系中，已知点A的坐标为，若与坐标轴有三个公共点，则的半径为 _____． 18. 如图，是的直径，，C为的三等分点（更靠近A点），点P是上一个动点，取弦的中点D，则线段的最大值为__________． 三、解答题(本大题共10题，共96分．解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤) 19. 解方程： （1）； （2）． 20. 已知：如图，A，B，C，D是⊙O上的点，且AB=CD，求证：∠AOC=∠BOD． 21. 一块矩形菜地的面积是130m2，若将它的长、宽分别增加5m，8m，它恰成为一块正方形菜地．求原矩形菜地的长和宽． 22. 如图，在平面直角坐标系中，过格点A、B、C作一圆弧． （1）所在圆的圆心M的坐标为 ； （2）求扇形MAC的面积．（结果保留π） 23. 关于x的一元二次方程. （1）求证：方程总有两个实数根； （2）若方程有一个根大于5，求k的取值范围. 24. 如图，AB是⊙O的直径，点C是⊙O上一点，∠CAB的平分线AD交于点D，过点D作DE∥BC交AC的延长线于点E． （1）求证：DE是⊙O的切线； （2）过点D作DF⊥AB于点F，连接BD．若OF＝1，BF＝2，求BD的长度． 25. 某商场销售一种毛毯，平均每天可售出100件，每件的利润是120元，天气渐凉，为了扩大销售，增加利润，商场准备适当降价，据市场调查，若每件毛毯每降价1元，每天可多售出2件，针对这种毛毯的销售情况，请解答以下问题： （1）当每件毛毯降价20元时，销售这种毛毯每件可获利______元；每天可售出______件． （2）在要求每件毛毯获利大于80元情况下，使每天销售毛毯获利14400元，每件毛毯应降价多少元？ 26. 如图，，是的高，，相交于点，是的中点，是的外接圆． （1）点B，C，D，E是否在以点M为圆心同一个圆上?请说明理由． （2）若，，求外接圆的半径长． 27. 阅读材料