江西省部分学校2022-2023学年高一下学期期末检测数学试题

2022～2023学年高一年级下学期期末检测 数学 注意事项： 1.全卷满分150分，考试时间120分钟． 2.本卷考察范围：北师大版必修第二册全册． 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 已知复数（为虚数单位），则的虚部为（ ）． A 2 B. C. D. 2. 已知平面向量，，若，则实数（ ） A. -1 B. -2 C. D. 1 3. 已知，且，则等于（ ） A. 0 B. C. D. 2 4. 一个四棱锥和一个三棱锥恰好可以拼接成一个三棱柱.这个四棱锥的底面为正方形，且底面边长与各侧棱长相等，这个三棱锥的底面边长与各侧棱长也都相等. 设四棱锥、三棱锥、三棱柱的高分别为，则 A. ﹕1﹕1 B. ﹕2﹕2 C. ﹕2﹕ D. ﹕2﹕ 5. 在中，．P为所在平面内的动点，且，则的取值范围是（ ） A. B. C. D. 6. 的内角A，B，C所对边分别为a，b，c，且，则的值为（ ） A. 2 B. 3 C. 4 D. 5 7. 已知函数在区间上是增函数，且在区间上恰好取得一次最大值，则的取值范围是( ) A B. C. D. 8. 如图，在平面四边形ABCD中，AB⊥BC，AD⊥BD，△BCD为边长为的等边三角形，点P为边BD上一动点，则的取值范围为（ ） A. B. C. D. 二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的四个选项中，有多项是符合题目要求的．全部选对的得5分，部分选对的得3分，有选错的得0分． 9. 设复数z满足（其中i是虚数单位），则下列说法正确的是（ ） A. z的虚部为 B. z在复平面内对应的点位于第四象限 C. D. 10. 正方体的棱长为2，、、分别为，，的中点，则下列结论正确的是（ ） A. 直线与直线垂直 B. 直线与平面平行 C. 平面截正方体所得的截面面积为 D. 点与点到平面距离相等 11. 在锐角三角形ABC中，A，B，C为三个内角，a，b，c分别为A，B，C所对的三边，则下列结论成立的是（ ） A. 若，则 B. 若，则B的取值范围是 C. D. 12. 对于函数，下列结论正确得（ ） A. 的值域为 B. 在单调递增 C. 的图象关于直线对称 D. 的最小正周期为 三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分． 13. 如图，是在斜二测画法下的直观图，其中，且，则的面积为___________. 14. 已知是实系数一元二次方程的一个虚数根，且，若向量，则向量的取值范围为_________ 15. 在中，O是的外心，G是的重心，且，则的最小值为________. 16. 函数，，且的最大值为3，则实数______． 四、解答题：本题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 17. 已知是关于的方程的一个根，其中为虚数单位. （1）求的值; （2）记复数，求复数的模. 18. 如图，在四棱锥中，底面是直角梯形，，，平面平面，E是的中点，，，. （1）证明：； （2）求平面与平面夹角的余弦值. 19. 在①；②；③这三个条件中任选一个补充在下面问题中，并解答． 记的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知_____________． （1）求A； （2）若，求面积的取值范围． （如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分） 20. 已知向量，函数． （1）当时，求的最小值； （2）是否存在实数，使不等式对任意的恒成立，若存在，求出的取值范围；若不存在，说明理由． 21. 某大学科研团队在如下图所示的长方形区域内（包含边界）进行粒子撞击实验，科研人员在A、O两处同时释放甲、乙两颗粒子.甲粒子在A处按方向做匀速直线运动，乙粒子在O处按方向做匀速直线运动，两颗粒子碰撞之处记为点P，且粒子相互碰撞或触碰边界后爆炸消失.已知长度为6分米，O为中点. （1）已知向量与的夹角为，且足够长.若两颗粒子成功发生碰撞，求两颗粒子运动路程之和的最大值； （2）设向量与向量的夹角为（），向量与向量的夹角为（），甲粒子的运动速度是乙粒子运动速度的2倍.请问的长度至少为多少分米，才能确保对任意的，总可以通过调整甲粒子的释放角度，使两颗粒子能成功发生碰撞？ 22. 已知函数， （1）判断 的奇偶性并证明； （2）若，求的最小值和最大值； （3）定义，设.若在内恰有三个不同的零点，求a的取值集合. 2022～2023学年高一年级下学期期末检测 数学 注意事项： 1.全卷满分150分，考试时间120分钟． 2.本卷考察范围：北师大版必修第二册全册． 一、选择题：本题共8小题，每小题5分