三角函数与解三角形解答题-2022-2023学年广东省高一下学期数学期末试题汇编

2022~2023学年广东省高一下学期数学期末试题汇编：三角函数与解三角形解答题 （原卷版） 1. （2023年广东省茂名市信宜市）已知、都为锐角，且，. （1）求的值； （2）求的值. 2. （2023年广东省茂名市电白区）已知函数，将函数的图象向左平移个单 位后，得到函数的图象. （1）求函数的单调递增区间； （2）求在区间上的最值. 3. （2023年广东省东莞市）已知，，分别为三个内角，，的对边，且． （1）求 （2）若，的面积为，求的周长． 4. （2023年广东省深圳市）已知函数，其中，且. （1）求； （2）若，求的值域. 5. （2023年广东省佛山市）已知函数在区间单调，且，其中，． （1）求图象的一个对称中心； （2）求的解析式． 6. （2023年广东省惠州市）已知向量，，设函数，． （1）求函数的最小正周期及对称中心； （2）求函数的单调递减区间． 7. （2023年广东省肇庆市）在中，设内角，，所对的边分别为，，.若. （1）证明：； （2）若，求的值. 8. （2023年广东省茂名市信宜市）设的内角A，B，C的对边分别为a，b，c.已知. （1）求A的值； （2）若的面积，求a的最小值. 9. （2023年广东省惠州市）的内角的对边分别为，且． （1）求； （2）若为锐角三角形，，求周长的取值范围． 10. （2023年广东省深圳市）在中，角所对边分别为，且. （1）求； （2）若，，求的面积. 11. （2023年广东省佛山市）从①，②，③的周长为6，三个条件中选择一个，补充在下面的问题中，再回答后面的问题． 在锐角中，已知，______，求面积的取值范围． 12. （2023年广东省湛江市）证明余弦定理：在中，角A，B，C的对边为a，b，c，则. 13. （2023年广东省湛江市）在中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，面积为，已知. （1）若，求； （2）若，，求的面积. 14. （2023年广东省茂名市电白区）如图，为测量山高，选择A和另一座山的山顶C为测量观测点.从A点测得M点的仰角，C点的仰角以及；从C点测得，已知山高，求山高. 1 $$2022~2023学年广东省高一下学期数学期末试题汇编：三角函数与解三角形解答题 （解析版） 1. （2023年广东省茂名市信宜市）已知、都为锐角，且，. （1）求的值； （2）求的值. 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）由同角三角函数关系可得，后由两角差的正弦公式可得答案；（2）由（1）可得，后由两角和的正切公式结合正切的二倍角公式可得答案. 【小问1详解】 ∵，均为锐角，∴， . ∴； 【小问2详解】 由（1）得，，. ∴，∴ 2. （2023年广东省茂名市电白区）已知函数，将函数的图象向左平移个单 位后，得到函数的图象. （1）求函数的单调递增区间； （2）求在区间上的最值. 【答案】（1） （2）最大值为1，最小值为. 【解析】 【分析】（1）根据题意化简函数，又由平移变换得到，最后由正弦函数的性质可解； （2）采用整体法，根据正弦函数的图像性质解题. 【小问1详解】 ， 因为的单调递增区间为， 令（kZ），得. 所以的单调递增区间为. 【小问2详解】 因为］，所以. 当，即时，最大值为1， 当，即时，最小值为 3. （2023年广东省东莞市）已知，，分别为三个内角，，的对边，且． （1）求 （2）若，的面积为，求的周长． 【答案】（1） （2）6 【解析】 【分析】（1）先利用正弦定理将已知等式统一成边的形式，化简后再利用余弦定理可求得结果； （2）由三角形的面积可求得，再结合（1）中得到的式子可求出的值，从而可求出三角形的周长. 【小问1详解】 因为，，（为外接圆的半径）， 又因为， 所以，即， 所以， 由余弦定理得， 因为，所以． 【小问2详解】 因为， 所以， 因为， 所以， 所以， 所以的周长为6 4. （2023年广东省深圳市）已知函数，其中，且. （1）求； （2）若，求的值域. 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）代入，即可求的值； （2）根据（1）的结果，首先求的范围，再结合三角函数的性质，求函数的值域. 【小问1详解】 ，， 得； 【小问2详解】 ，， ，当时，即，函数取得最小值， 当时，即，函数取得最大值， 所以函数的值域是. 5. （2023年广东省佛山市）已知函数在区间单调，且，其中，． （1）求图象的一个对称中心； （2）求的解析式． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）由在区间单调知，判断出结合可得图象的一个对称中心． （2）由得，分别讨论是否符合题意，确定解析式. 【小问1详