精品解析：辽宁省丹东市等2地大石桥市第三高级中学等2校2023届高三上学期期末数学试题

2022-2023学年度上学期高三期末考试试题 数学 命题人：抚顺二中 孙振刚 胡世龙 张建伟 考试时间：120分钟 满分：150分 注意事项： 1．答题前，考生务必将自己的姓名，准考证号填写在答题卡上． 2．答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．答非选择题时，将答案写在答题卡上．写在本试卷上无效． 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回． 一､单项选择题（本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1. 设集合，则（ ） A. B. C. D. 2. 已知复数满足 (其中为虚数单位)，则复数的虚部为（ ） A. B. C. D. 3. 下表是某校在年高考中各班的最高分，则这组数据从小到大的第百分位数是（ ） 班级 最高分 班级 最高分 班 班 班 班 班 班 班 班 班 班 班 班 A. B. C. D. 4. 攒尖是古代中国建筑中屋顶的一种结构形式，常见的有圆形攒尖、三角攒尖、四角攒尖、六角攒尖等，多见于亭阁式建筑．某园林建筑为六角攒尖，如图所示，它主要部分的轮廓可近似看作一个正六棱锥．设这个正六棱锥的侧面等腰三角形的顶角为，则侧棱与底面外接圆半径的比为（ ） A B. C. D. 5. 对任意向量，下列关系式中不恒成立的是 A. B. C. D. 6. 为双曲线（，）上一点，，分别为其左、右焦点，为坐标原点.若，且，则的离心率为（ ） A. B. C. 2 D. 7. 已知，则与的大小关系是（ ） A. B. C. D. 不确定 8. 已知与是直线（为常数）上两个不同的点，则关于和的交点情况是（ ） A. 无论，，如何，总有唯一交点 B. 存在，，使之有无穷多个交点 C. 无论，，如何，总无交点 D. 存在，，使之无交点 二､多项选择题（本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的四个选项中，有多项符合要求，全部选对得5分，选对但不全的得2分，有选错的得0分） 9. 下列说法正确的是（ ） A. “，”的否定形式是“，” B. “”的一个充分不必要条件是“” C. 两个非零向量，，“，且”是“”的充分不必要条件 D. 若随机变量，且，则等于0.6 10. 已知函数关于对称，则下列结论正确的是（ ） A. B. 在上单调递增 C. 函数是偶函数 D. 把的图象向左平移个单位长度，得到的图象关于点对称 11. 已知直线与圆相切，则下列说法正确的是（ ） A. B. C. D. 12. 如图所示，正方体的棱长为2，为线段的中点，为上的点，且，过，，的平面截该正方体的截面记为，则下列命题正确的有（ ） A. 为五边形 B. 三棱锥外接球的体积为 C. 三棱锥的体积为 D. 与平面所成的角的正切值为 三､填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分） 13. 已知数列的通项公式为，为前项和，则最小值时，______. 14. 若多项式，则______ 15. 已知为坐标原点，过抛物线焦点直线与交于，两点，其中在第一象限，点，若，则直线的斜率为______. 16. 定义在上的函数满足，，若，则______，______. 四､解答题（本大题共6小题，共70分，解答需写出文字说明､证明过程或演算步骤） 17. 的内角的对边分别为，，.设. （1）求A； （2）若为锐角三角形，且，求面积的取值范围. 18. 已知数列首项，且满足N*）． （1）求证：数列为等比数列； （2）若＜100，求满足条件最大正整数n． 19. 2022年某省社科院发布了本年度“城市居民幸福指数排行榜”，某市成为了本年度城市居民最“幸福城”，随后，某机构组织人员进行社会调查，用“10分制”随机调查“明月”社区人们的幸福指数.现从调查人群中随机抽取16名，如图所示的茎叶图记录了他们的幸福指数（以小数点前的一位数字为茎，小数点后的一位数字为叶）.若幸福指数不低于9.0分，则称该人的幸福度为“超级幸福”. （1）指出这组数据的众数和中位数； （2）求从这16人中随机选取3人，至少有2人是“超级幸福”的概率； （3）以这16人的样本数据来估计整个社区的总体数据，若从该社区（人数很多）任选4人，记表示抽到“超级幸福”的人数，求的分布列及数学期望. 20. 如图，在几何体中，四边形是边长为2的菱形，且，，，，平面平面. （1）求证：平面平面； （2）若直线与平面所成角的正弦值，求点与平面的距离. 21. 已知椭圆