1.1探索勾股定理 同步练习题 2023-2024学年北师大版数学八年级上册

1.1 探索勾股定理 一、单选题 1．直角三角形的两直角边长分别为3和4，则它的最长边的长度为（　　） A．5 B．4 C．5或 D．5或4 2．线段在平面直角坐标系中的位置如图所示，，，线段的长为（    ） A．5 B． C．4 D．3 3．如图，已知两正方形和的面积分别是5，12，则正方形的面积是（    ）    A． B．13 C．17 D．169 4．在△ABC中，∠C＝90°，AB＝3，则AB2+BC2+AC2的值为（    ） A．6 B．9 C．12 D．18 5．在中，，如果，，那么的长为（    ） A．4 B．6 C．7 D．8 6．如图，三个正方形围成一个直角三角形，图中的数据是它们的面积，则正方形A的面积为（　　） A．28 B．56 C．84 D． 7．如图Rt△ABC中，∠B＝90°，BC＝10，点F是BA延长线上一点，过点F作FD∥BC，交CA延长线于点D，点E是CD的中点，若BF＝12，DF＝5，则EF的长是（　　） A．3 B．5 C．6.5 D．6 8．如图，已知网格中每个小正方形的边长均为1，以点A为圆心，AB为半径画弧交网格线于点D，则ED的长为（　　） A． B．3 C．2 D． 二、填空题 1．如图，一张直角三角形纸片ABC中，，将它沿折痕折叠，使点A与点B重合，则___________．    2．如图，在△ABC中，已知∠C＝90°，AC＝60cm，AB＝100cm，a、b、c…是在△ABC内部的矩形，它们的一个顶点在AB上，一组对边分别在AC上或与AC平行，另一组对边分别在BC上或与BC平行．若各矩形在AC上的边长相等，矩形a的一边长是72cm，则这样的矩形a、b、c…的个数是_____． 3．（1）△ABC中，AB=15，BC=14，AC=13，则BC边上的高为__________． （2）如图，△ABC中，AB=AC，∠A=30°，点D在AB上，∠ACD=15°，AD=，则BC=_______． 4．在的格子纸上，小方格的顶点叫做格点．如图，三角形的三个顶点都是格点．若一个格点使得三角形与三角形的面积相等，就称点为“好点”．那么在这张格子纸上共有______个“好点”． 三、解答题 1．在中，，，，． (1)，，求； (2)，，求． 2如图，在的方格纸中，请按要求画格点线段端点在格点上，且线段的端点均不与点，，，重合． 在图中画格点线段，各一条，使点，，，分别落在边，，，上，且，不平行． 在图中画格点线段，各一条，使点，，，分别落在边，，，上，且． 3如图，将矩形纸片沿对角线折叠，使点落到点的位置，与 交于点．   求证：≌；   若，，点为线段上的任意一点，于，于，求的值． 4如图，在长方形中，，，将长方形沿折叠后，使点恰好落在对角线上的点处． 求的长； 求四边形的面积． 5如图，等腰中，，是平面上任意一点，且，过点作、的垂线，垂足为、． 求证：； 当点在平面上任意运动时，试探究线段、、之间的数量关系，并说明理由； 点在平面上任意运动，当面积取最大值时，此时，若，请直接写出的长． ( 2 ) ( 1 ) $$