12.3 角的平分线的性质（基础练习）2023-2024学年人教版数学八年级上册

12.3 角的平分线的性质(基础练习)-2022年人教版数学八年级上册 一.选择题 1 .如图,在△ABC中,∠C=90°,AD是∠BAC的角平分线,若CD=3,AB=8,则△ABD的面积是( ) A.6 B.8 C.10 D.12 2 .如图,在△ABC中,∠C=90°,AC=3,BC=4,AD是∠CAB的平分线,设△ACD,△ABD的面积分别是S1,S2,则S1:S2等于( ) A.3:4 B.4:5 C.3:7 D.3:5 3 .如图,在△ABC中,AD平分∠BAC,AB=10,AC=8,BC=4,则△ABD与△ACD的面积比是( ) A.5:4 B.1:1 C.4:5 D.4:3 4 .已知BG是∠ABC的平分线,点D为BG上任意一点,且DE⊥AB于点E,DF⊥BC于点F,DF=3,则DE的长度是( ) A.3 B.6 C.8 D.9 5 .如图,BD平分∠ABC,DE⊥AB于E点,S△DBC=12,BC=6,则DE的长为( ) A.2 B.4 C.8 D.不能确定 6 .如图,OP平分∠AOB,E为OA上一点,OE=4,P到OB的距离是2,则△OPE的面积为( ) A.2 B.3 C.4 D.8 7 .如图,BO、CO分别平分∠ABC、∠ACB,OD⊥BC于点D,OD=2,△ABC的周长为28,则△ABC的面积为( ) A.28 B.14 C.21 D.7 8 .如图,OP平分∠MON,PA⊥ON于点A,点Q是射线OM上的一个动点,则下列结论正确的是( ) A.PA=PQ B.PA<PQ C.PA>PQ D.PA≤PQ 9 .如图,OD平分∠AOB,点P是OD上一点,PE⊥OA于E,且PE=3,点N是OB上的点,则线段PN的取值范围是( ) A.PN≥3 B.PN>3 C.PN≤3 D.PN<3 10 .如图,AD是△ABC的角平分线,DF⊥AB,垂足为F,且DE=DG,则∠AED+∠AGD和是( ) A.180° B.200° C.210° D.240° 二.填空题 11 .如图,AD是△ABC中∠BAC的角平分线,DE⊥AB于点E,DF⊥AC于点F,S△ABC=21,DE=3,AB=9,则AC长是 . 12 .如图,在△ABC中,BH⊥AC交AC于点H,CD平分∠ACB交BH于点D,DH=3,△BCD的面积为18,则BC的长为 . 13 .如图,△ABC的∠ABC的外角的平分线BD与∠ACB的外角的平分线CE相交于点P,PF⊥AB,垂足为F,PF=3,则点P到AC的距离为 . 14 .通过学习我们已经知道三角形的三条内角平分线相交于一点.如图,P是△ABC的内角平分线的交点,已知点P到边AB的距离为2,△ABC的周长为15,则△ABC的面积为 . 15 .如图,AC平分∠BAD,∠B+∠D=180°,CE⊥AD于点E,AD=18cm,AB=11cm,那么DE的长度为 cm. 三.解答题 16 .如图,CD是△ABC的角平分线,DE⊥AC,垂足为E,若AC=5,BC=4,△ABC的面积为9,求DE的长. 17 .如图,在直角坐标系中,△ABO的顶点A为(0,6),B为(8,0),AD平分∠BAO交x轴于点D,DE⊥AB于E. (1)求△ABD的面积; (2)求E点的坐标. 18 .如图,在△ABC中,∠ABC的平分线与∠ACB的外角平分线交于点P,PD⊥AC于点D,PH⊥BA于点H. (1)若PH=8cm,求点P到直线BC的距离; (2)求证:点P在∠HAC的平分线上. 19 .如图,直线AC分别与射线DE交于A,与射线BF交于C,连接AB,连接DC,∠1+∠2=180°,AD=BC.若DC平分∠ACF,证明AB平分∠EAC. 20 .知识储备: (1)如图1,AD是△ABC的高,则△ABC的面积S△ABC=BC•AD. 比例的性质:若,则. 知识运用: (2)如图2,BE是△ABC的角平分线,运用上述知识,求证:; 知识延展: (3)如图3,△ABC的角平分线BE平分△ABC的周长,求证:△ABC是等腰三角形. $$