3.2.1 函数的单调性与最大（小）值同步练习-2023-2024学年高一上学期数学人教A版（2019）必修第一册

3.2.1 函数的单调性与最大（小）值 一、单选题 1．下列函数在上单调递减的是（    ） A． B． C． D． 2．函数的单调递增区间是（    ） A． B． C． D． 3．已知函数在R上单调递减，则函数的增区间为（    ） A． B． C． D． 4．函数在（    ） A．上是增函数 B．上是减函数 C．和上是增函数 D．和上是减函数 5．若函数在区间上单调递增，则实数k的取值范围是（    ） A． B． C． D． 6．已知函数在上是增函数，则实数的取值范围为（    ） A． B． C． D． 7．函数的单调减区间是（    ） A． B． C． D． 8．函数的定义域为，且在定义域内是增函数，若，则m的取值范围是（    ） A． B． C． D． 二、多选题 9．已知函数，则下列x的范围满足不等式的是（    ） A． B． C． D． 10．若函数存在最大值，则实数a可能的值是（    ） A． B． C．1 D．2 11．已知函数，下列结论正确的是（    ） A．定义域、值域分别是， B．单调减区间是 C．定义域、值域分别是， D．单调减区间是 12．已知函数在区间上单调递增，则，的取值可以是（    ） A．， B．， C．， D．， 三、填空题 13．已知，则的单调递增区间为__________． 14．已知函数与在区间上都是减函数，那么_________. 15．已知是定义在上的减函数，则不等式的解集为________. 16．已知在上单调递增，则实数a的取值范围为______. 三、解答题 17.设函数的定义域为，如果在上是减函数，在上也是减函数，能不能断定它在上是减函数？如果在上是增函数，在上也是增函数，能不能断定它在上是增函数？ 18.用定义证明：函数在上是增函数． 19.求证：函数在区间上是减函数． 20.根据定义证明函数在区间上单调递增. 21.求下列函数的值域： (1)； (2)； (3). 22.函数， (1)判断单调性并证明， (2)求最大值和最小值 参考答案 1．B 2．A 3．C 4．C 5．C 6．D 7．C 8．C 9．BCD 10．BCD 11．BC 12．AC 13．， 14．. 15． 16． 17．取 ，则在上是减函数，在上也是减函数， 但，， 因此不能断定在上是减函数. 若取，则在上是增函数，在上也是增函数， 但，， 因此不能断定在上是增函数. 18.对任意，， 则， 因为， 所以， 又， 所以， 故函数在上是增函数． 19.设，且， 则, ，且， 又， , ,即 ， 故函数在区间是减函数. 20.，，且，有 . 由，，得，，所以，， 又由，得，于是，即. 所以，函数在区间上单调递增. 21.（1）， 显然可取0以外的一切实数，即所求函数的值域为． （2），因为， 如图所示： 所以所求函数的值域为． （3）函数的定义域为， 令，则， ，因为，所以. 故函数的值域为. 22.（1）任取，且． ∵， ∴， ∵， ∴，， ∴，， ∴在上为增函数． （2）由（1）知：在上为增函数， 所以，． $$