第21章《一元二次方程》章末检测卷 2023-2024学年人教版九年级数学上册

2023年人教版九年级上册第21章《一元二次方程》章末检测卷 满分100分 时间80分钟 一、选择题（共30分） 1．下列方程中是一元二次方程的是（   ） A． B． C． D． 2．一元二次方程的一次项系数、常数项分别是（    ） A．，3 B．， C．2， D．2，10 3．已知是一元二次方程的一个根，则a的值为（    ） A．2 B． C．1 D． 4．解方程，下列用配方法进行变形正确的是（    ） A． B． C． D． 5．下列方程中有两个不相等的实数根的方程是（    ） A． B． C． D． 6．利用公式法求解可得一元二次方程式 的两解为、，且，求a值为何（　　） A． B． C． D． 7．某公司前年缴税40万元，今年缴税48.4万元，设该公司这两年缴税的年均增长率为x，根据题意，下面所列方程正确的是（   ） A． B． C． D． 8．一元二次方程的两根分别为和，则为（） A．3 B． C．4 D． 9．根据下表提供的信息，一元二次方程的解大概是（    ） 2 3 4 5 6 5 13 A．0 B．3.5 C．3.8 D．4.5 10．已知为等腰三角形，已知它的两条边的长度分别是方程的两个根，那么该三角形的周长是（    ） A．或6 B． C．5 D．6 二、填空题（共24分） 11．方程是关于的一元二次方程，则 ． 12．方程的根为 ． 13．已知关于x的一元二次方程有实数根，则m的取值范围是 ． 14．读一读下面的诗词：大江东去浪淘尽，千古风流数人物；而立之年督东吴，早逝英年两位数；十位恰小个位三，个位平方与寿同．诗词大意是周瑜三十岁当上了东吴都督，去世时年龄是两位数，十位数比个位数小3，个位数的平方等于他去世时的年龄，若设他去世时年龄的个位数为x，则根据题意可列出方程 ． 15．某学习小组的成员互赠新年贺卡，共用去90张贺卡，则该学习小组成员的人数是 ． 16．在一次同学聚会上，若每两人握一次手，一共握了45次手，则参加这次聚会的同学一共有 名． 17．已知实数x满足，则代数式的值为 ． 18．若，是方程的两个实数根，则的值为 ． 三、解答题（共46分） 19．（6分）解方程： (1)（配方法）； (2)． 20．（6分）解方程： (1) (2)； 21．（8分）已知关于的一元二次方程． (1)请判断这个方程根的情况； (2)若该方程有一个根小于1，求的取值范围． 22．（8分）2022年冬奥会在北京顺利召开，冬奥会吉祥物冰墩墩公仔爆红．据统计冰墩墩公仔在某电商平台3月份的销售量是10万件，5月份的销售量是14.4万件． (1)该平台3月份到5月份的月平均增长率都相同，求月平均增长率是多少？ (2)经市场调查发现，某一间店铺冰墩墩公仔的进价为每件60元，若售价为80元，每天能销售20件，售价每降价1元，每天可多售出5件．为了推广宣传，商家决定降价促销，同时尽量减少库存，若使销售该公仔每天获利700元，则售价应降低多少元？ 23．（9分）请阅读下列材料： 问题：已知方程，求一个一元二次方程，使它的根分别是已知方程根的2倍． 解：设所求方程的根为，则，所以，把代入已知方程，得；化简，得；故所求方程为． 这种利用方程根的代换求新方程的方法，我们称为“换根法”； 请用阅读材料提供的“换根法”求新方程（要求：把所求方程化为一般形式）： (1)已知方程，求一个一元二次方程，使它的根分别为已知方程根的相反数； (2)已知关于的一元二次方程有两个不等于零的实数根，求一个一元二次方程，使它的根分别是已知方程根的倒数． 24．（9分）如图，在中，，，点从开始沿边向点以的速度移动，与此同时，点从点开始沿边向点以的速度移动．点，同时出发，当点运动到点时，两点停止运动，设运动时间为秒． (1)填空： ______ ， ______ ；用含的代数式表示； (2)当为几秒时，的长度等于； (3)是否存在某一时刻，使四边形的面积等于面积的？如果存在，求出的值，如果不存在，请说明理由． $$