11.1 与三角形有关的线段 同步练习 2023-2024学年人教版八年级数学上册

11.1 与三角形有关的线段（含答案）-人教版八年级上册 一．选择题 1 ．下列三条线段能组成三角形的是（　　） A．7、17、10 B．17、10、24 C．24、17、6 D．2、2、 2 ．已知三条线段长分别为2cm、4cm、acm，若这三条线段首尾顺次联结能围成一个三角形，那么a的取值可以是（　　） A．1 B．2 C．4 D．7 3 ．如图，CM是△ABC的中线，△BCM的周长比△ACM的周长大3cm，BC＝8cm，则AC的长为（　　） A．3cm B．4cm C．5cm D．6cm 4 ．下列每组数分别是三根小木棒的长度，不能用它们搭成三角形的是（　　） A．1cm，2cm，3cm B．2cm，3cm，4cm C．3cm，4cm，5cm D．5cm，6cm，7cm 5 ．如图，在平面直角坐标系xOy中，点A和点B分别为y轴和x轴上的动点，且AB＝4，点C为线段AB的中点，已知点P（4，3），则PC+CO的最大值为（　　） A．7 B．9 C．10 D．11 6 ．小明用长度分别为5，a，9的三根木棒首尾相接组成一个三角形，则a可能的值是（　　） A．4 B．6 C．14 D．15 7 ．下列四个图形中，线段BE是△ABC的高的是（　　） A． B． C． D． 8 ．已知a，b，c是△ABC的三条边长，化简|a+b﹣c|+|b﹣a﹣c|的结果为（　　） A．2a+2b B．2a+2b﹣2c C．2b﹣2c D．2a 9 ．如图，图中三角形的个数共有（　　） A．3个 B．4个 C．5个 D．6个 10 ．已知锐角三角形的边长是2，3，x，那么第三边x的取值范围是（　　） A．1＜x＜ B． C． D． 二．填空题 11 ．如果一个三角形有一条边上的高等于这条边的一半，那么我们把这个三角形叫做半高三角形．已知直角三角形ABC是半高三角形，且斜边AB＝10，则它的周长等于 　 　． 12 ．三角形的三边长为4，a，7，则a的取值范围是　 　． 13 ．若△ABC三条边长为a，b，c，化简：|a﹣b﹣c|﹣|a+c﹣b|＝　 　． 14 ．小龙平时爱观察也喜欢动脑，他看到路边的建筑和电线架等，发现了一个现象：一切需要稳固的物品都是由三角形这个图形构成的，当时他就思考，数学王国中不仅只有三角形，为何偏偏用三角形稳固它们呢？请你用所学的数学知识解释这一现象的依据为　 　． 15 ．两根木棒分别长3cm、7cm，第三根木棒与这两根木棒首尾依次相接构成三角形．如果第三根木棒的长为偶数（单位：cm），那么所构成的三角形周长为 　 　cm． 3． 解答题 16 ．（1）如图1，图中共有三角形 　 　个；如图2，若增加一条线，则图中共有三角形 　 　个； （2）如图3，若增加到10条线，请你求出图中的三角形的个数． 17 ．在△ABC中，A，B，C为三边长，则化简下式（a+b）2﹣|a2+b2﹣c2﹣2ab|． 18 ．已知实数a，b，c满足（a﹣）2+＝0． （1）求a，b，c的值； （2）试问以a，b，c为边长能否构成三角形？若能构成，求出三角形周长；若不能构成三角形，请说明理由． 19 ．已知：如图，在△ABC中，AB＝3，AC＝5． （1）直接写出BC的取值范围是　 　． （2）若点D是BC边上的一点，∠BAC＝85°，∠ADC＝140°，∠BAD＝∠B，求∠C． 20 ．已知a、b、c是三角形的三边长， ①化简：|a﹣b﹣c|+|b﹣c﹣a|+|c﹣a﹣b|； ②若a+b＝11，b+c＝9，a+c＝10，求这个三角形的各边． 参考答案与试题解析 一．选择题 1 ．【解答】解：A.7+10＝17，不满足任意两边之和大于第三边，不能组成，故A错误， B.17+10＞24，满足任意两边之和大于第三边，能组成，故B正确， C.6+17＜24，不满足任意两边之和大于第三边，不能组成，故C错误， D.2+2＜，不满足任意两边之和大于第三边，不能组成，故D错误， 故选：B． 2 ．【解答】解：依题意有4﹣2＜a＜4+2， 解得：2＜a＜6． 只有选项C在范围内． 故选：C． 3 ．【解答】解：∵CM为△ABC的AB边上的中线， ∴AM＝BM， ∵△BCM的周长比△ACM的周长大3cm， ∴（BC+BM+CM）﹣（AC+AM+CM）＝3cm， ∴BC﹣AC＝3cm， ∵BC＝8cm， ∴AC＝5cm， 故选：C． 4 ．【解答】解：∵三角形两边之和大于第三边，两边只差小于第三边， ∴组成三角形的线段需满足两条线段的和大于第三条线段， A、1cm+2cm＝3cm，不能搭成三角形，故A符合题意， B、2cm+3cm＞4cm，3cm﹣2cm＜4cm，能搭成三角形，故B不符合题意， C、3cm+4cm＞5c