四川省成都市第四十九中学校2021-2022学年高三上学期12月月考理科数学试题

试卷第 1页，共 4页 成都市第四十九中学校 2021-2022 学年度（上）高三 12 月月考试题 （理科） 一、单选题 1．设集合  2 3 4 0A x x x    ，  2B x x  ，则 A B  （ ） A． 4x x  B． 2x x  或 1x   C． 4x x  或 1x   D． 1x x   2．若复数 z满足  1 2i z i   ，则复数 z的虚部是（ ） A． 5 2  B． 5 2 i C． 5 2 D． 5 2 i 3．已知命题 : 0p x  ， 1xe  或 sin 1x  ，则 p 为 ( ) A． 0x  ， 1xe  且 sin 1x  B． 0x  ， 1xe  或 sin 1x  C． 0x  ， 1xe  或 sin 1x  D． 0x  ， 1xe  且 sin 1x  4．已知等差数列{an}的前 n项和是 Sn，若 S15＞0，S16＜0，则 Sn的最大值是（ ） A．S1 B．S7 C．S8 D．S15 5．函数  cos siny x 的图象大致是（ ） A． B． C． D． 6．直三棱柱 1 1 1ABC ABC 的棱长都是 2，则 1AB与平面 1 1ACC A 所成角的 正弦值（ ） A． 6 2 B． 6 4 C． 15 5 D． 15 3 7．某程序框图如图所示，若 2021N  ，则输出的 S （ ） A． 2019 2020 B． 2020 2021 C． 2021 2022 D． 2022 2023 8．圣·索菲亚教堂（英语：SAINT SOPHIA CATHEDRAL）坐落于中国黑龙江省，是一座始建于 1907 年拜占庭风格的东正教教堂，距今已有 114年的历史，为哈尔滨的标志性建筑．1996年经国务院批 准，被列为第四批全国重点文物保护单位，是每一位到哈尔滨旅游的游客拍照打卡的必到景点其中 央主体建筑集球，圆柱，棱柱于一体，极具对称之美，可以让游客从任何角度都能领略它的美．小 试卷第 2页，共 4页 明同学为了估算索菲亚教堂的高度，在索菲亚教堂的正东方向找到一座建筑物 AB，高为  15 3 15 m ，在它们之间的地面上的点M （ , ,B M D三点共线）处测得楼顶A，教堂顶C的仰角 分别是15和60，在楼顶A处测得塔顶C的仰角为 30°，则小明估算索菲亚教堂的高度为（ ） A． 20m B．30m C．20 3m D．30 3m 9．教室通风的目的是通过空气的流动，排出室内的污浊空气和致病微生物，降低室内二氧化碳和致 病微生物的浓度，送进室外的新鲜空气.按照国家标准，教室内空气中二氧化碳日平均最高容许浓度 应小于等于0.1% . 经测定，刚下课时，空气中含有0.2%的二氧化碳，若开窗通风后教室内二氧化碳 的浓度为 %y ，且 y随时间 t (单位：分钟)的变化规律可以用函数 120.05 e t y     （ R  ）描述，则该 教室内的二氧化碳浓度达到国家标准至少需要的时间为（ ）(参考数据 ln 3 1.1 ) A．10分钟 B．14分钟 C．15分钟 D．20分钟 10．设 2log 3a  ， 2sin 2b  ， 0.52c  ，则（ ） A． a b c  B．b a c  C． a c b  D．c a b  11．如图，在 ABC 中，D，E是 AB边上两点， 2BM MC   ，且 BDM ， EDM△ ， AEM△ ， ACM△ 的面积成等差数列.若在 ABC 内随机取一点，则该点取自 AEM△ 的概率是（ ） A． 5 18 B． 2 9 B．C． 1 6 D． 1 9 12．已知函数     1 1 1 0 x x ef x x e      与    1lnx xg x e x ae   的图象上存在关于 y轴对称的点，则实 数 a的取值范围是（ ） A． 1,1 e       B． 1 , e       C． 1,1 e       D． 11 , e       第 II 卷（非选择题） 二、填空题 13．若 0a  ， 0b  ， 2a b  ，则 1 2 a b  的最小值为_________． 14．在 612x x      的展开式中 2 1 x 的系数为____________． 15．已知函数    2 2lg 9 1 1f x x x    ，