22.1二次函数的图像和性质 课时练习 2023～2024学年人教版数学九年级上册

第二十二章22.1二次函数的图像和性质 课时练习 一、选择题（共8题） 1.若 是二次函数，则 的值为 （ ） A． B． C． 或 D．以上都不对 2.抛物线 向右平移 个单位长度，得到新抛物线的解析式为 （ ） A． B． C． D． 3.将二次函数 化为顶点式，正确的是 （ ） A． B． C． D． 4.已知 ，， 在函数 （ 为常数）的图象上，则 ，， 的大小关系是 （ ） A． B． C． D． 5.函数 和 （ 是常数，且 ）在同一直角坐标系中的图象可能是 （ ） A． B． C． D． 6.关于抛物线 ，下列说法错误的是 （ ） A．开口向上 B．当 时，经过坐标原点 C． 时，对称轴在 轴左侧 D．不论 为何值，都经过定点 7.已知二次函数 的图象如图所示，对称轴为 ．下列结论中，正确的是 （ ） A． B． C． D． 8.对于二次函数 的图象与性质，下列说法正确的是 （ ） A．对称轴是直线 ，最小值是 B．对称轴是直线 ，最大值是 C．对称轴是直线 ，最小值是 D．对称轴是直线 ，最大值是 二、填空题（共5题） 9.请写出一个开口向上，且与 轴交于 的二次函数的解析式 ． 10.若抛物线 中不管 取何值时都通过定点，则定点坐标为 ． 11.抛物线 经过点 ，则代数式 的值为 ． 12.当 时，函数 的最小值为 ，则 的值为 ． 13.设 ， 是抛物线 上的点，坐标系原点 位于线段 的中点处，则 的长为 ． 三、解答题（共4题） 14.二次函数 的对称轴是直线 ，则 的值为多少？ 15.已知二次函数 ． (1) 该抛物线与 轴交于点 ，顶点为 ，求点 的坐标． (2) 在（）的条件下， 轴是否存在一点 ，使得 最短？若 点存在，求出 点的坐标；若 点不存在，请说明理由． 16.在平面直角坐标系 中，已知抛物线 （ 为常数）． (1) 若抛物线经过点 ，求 的值 (2) 若抛物线经过点 和点 ，且 ，求 的取值范围． (3) 若将抛物线向右平移 个单位长度得到新抛物线，当 时，新抛物线对应的函数有最小值 ，求 的值． 17.如图 ，抛物线 交 轴于点 和点 ，交 轴于点 ． (1) 求抛物线的函数表达式； (2) 若点 在抛物线上，且 ，求点 的坐标； (3) 如图 ，设点 是线段 上的一动点，作 轴，交抛物线于点 ，求线段 长度的最大值． 参考答案 一、选择题（共8题） 1. A 2. A 3. C 4. A 5. A 6. C 7. D 8. B 二、填空题（共5题） 9. ，答案不唯一 10. 11. 12. 或 13. 三、解答题（共4题） 14. 二次函数 的对称轴是直线 ， ， ． 则 的值为 ． 15. (1) 把 代入 得 ，解得 ， 所以 ， 所以 点坐标为 或 ． (2) 存在． 当 点坐标为 ，设直线 的解析式为 ， 把 ， 代入得 解得 则直线 的解析式为 ， 当 时，，解得 ， 此时 点坐标为 ； 当 点坐标为 ，设直线 的解析式为 ， 把 ， 代入得 解得 则直线 的解析式为 ， 当 时，，解得 ， 此时 点坐标为 ， 所以满足条件的 点坐标为 或 ． 16. (1) 把点 代入抛物线 ， 得 ，解得 ． (2) 把点 代入抛物线 ， 得 ， 把点 代入抛物线 ， 得 ， ， ，解得 ． (3) ， 向右平移 个单位后得 ， ①当 时． 对应的抛物线部分位于对称轴右侧， 随 增大而增大． 时，， 解得 ，，均舍去． ②当 时，． 解得 ． ③当 时， 对应的抛物线部分位于对称轴的左侧， 随 的增大而减小， 时，， 解得 ，（舍）． 综上 或 ． 17. (1) ， 代入抛物线的解析式 ， 得 解得 抛物线的解析式为 ． (2) 由（）知，该抛物线的解析式为 ，则易得 ， 设 ，然后依据 列方程， 可得：， ， 或 ，解得 ． 符合条件的点 的坐标为： 或 或 或 ． (3) 设直线 的解析式为 ， 将 ， 代入，得到 解得 直线 的解析式为 ， 设 ，则 ， ， ， 时， 有最大值 ． 的最大