辽宁省沈阳市五校协作体2022-2023学年高一下学期期末联考数学试题

2022－2023学年度（下）沈阳市五校协作体期末考试

高一年级数学试卷

试卷说明：试卷共二部分：第一部分：选择题型（1－12题60分）

第二部分：非选择题型（13－22题90分）

第Ⅰ卷（选择题共60分）

一、单选题（本大题共8小题，共40分）

1. 已知复数和，则“”是“”的（    ）

A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件

2. 已知函数（）的图象的两个相邻对称中心之间的距离为，则（    ）

A. 2 B. 4 C. 8 D. 16

3. 正四棱柱中，，则异面直线与所成角的余弦值为（    ）

A.  B.  C.  D.

4. 已知向量，则与的夹角为（    ）

A.  B.  C.  D.

5. 两个圆锥有等长的母线，它们的侧面展开图恰好拼成一个圆，若它们的侧面积之比为，则它们的体积比是（    ）

A.  B.  C.  D.

6. 两不共线的向量，，满足，且，，则（    ）

A.  B.  C.  D.

7. 三内角，，所对边分别是，，.若，，则的最大值为（    ）

A.  B.  C.  D.

8. 已知四面体ABCD满足，，，且该四面体ABCD的外接

球的球半径为，四面体的内切球的球半径为，则的值是（    ）

A.  B.  C.  D.

二、多选题（本大题共4小题，共20分）

9. 已知复数满足，则（    ）

A. 的虚部为

B.

C. 在复平面内对应的点在第四象限

D. 若复数满足，则

10. 若函数的图象经过点，则（    ）

A. 函数的最小正周期为

B. 点为函数图象的对称中心

C. 直线为函数图象的对称轴

D. 函数的单调增区间为

11. 如图，在三棱锥中，，，E为AB中点，下列结论正确的是（    ）

 

A. 面面

B. 二面角的平面角是

C. 三棱推的体积（其中为的面积）

D. 若三棱锥存在外接球，则球心可能为点E

12. 在中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且，则下列结论正确的是（    ）

A.

B. 若，则该三角形周长的最大值为6

C. 若角A的平分线AD交BC于D，且AD＝2，则

D. 若的面积为2，a，b，c边上的高分别为，且，则的最大值为

第II卷（非选择题共90分）

三、填空题（本大题共4小题，共20分）

13. 若，，则在上投影向量的坐标为__________.

14. 已知，如果存在实数，使得对任意的实数x，都有成立，则的最小值为______.

15. 在棱长为1的正方体中，E在棱上且满足，点F是侧面上的动点，且面AEC，则动点F在侧面上的轨迹长度为______．

16. 古希腊数学家托勒密于公元150年在他的名著《数学汇编》里给出了托勒密定理，即圆的内接凸四边形的两对对边乘积的和等于两条对角线的乘积．已知AC，BD为圆的内接四边形ABCD的两条对角线，且，若，则实数的最小值为_________．

四、解答题（本大题共6小题，共70分）

17. 在中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，若．

（1）求角C的大小；

（2）若，且的面积为，求边长c．

18. 已知

（1）化简求值；