辽宁省沈阳市五校协作体2022-2023学年高一下学期期末联考数学试题

2022－2023学年度（下）沈阳市五校协作体期末考试 高一年级数学试卷 试卷说明：试卷共二部分：第一部分：选择题型（1－12题60分） 第二部分：非选择题型（13－22题90分） 第Ⅰ卷（选择题共60分） 一、单选题（本大题共8小题，共40分） 1. 已知复数和，则“”是“”的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 2. 已知函数（）的图象的两个相邻对称中心之间的距离为，则（ ） A. 2 B. 4 C. 8 D. 16 3. 正四棱柱中，，则异面直线与所成角的余弦值为（ ） A. B. C. D. 4. 已知向量，则与的夹角为（ ） A. B. C. D. 5. 两个圆锥有等长的母线，它们的侧面展开图恰好拼成一个圆，若它们的侧面积之比为，则它们的体积比是（ ） A. B. C. D. 6. 两不共线的向量，，满足，且，，则（ ） A. B. C. D. 7. 三内角，，所对边分别是，，.若，，则的最大值为（ ） A. B. C. D. 8. 已知四面体ABCD满足，，，且该四面体ABCD的外接球的球半径为，四面体的内切球的球半径为，则的值是（ ） A. B. C. D. 二、多选题（本大题共4小题，共20分） 9. 已知复数满足，则（ ） A. 的虚部为 B. C. 在复平面内对应的点在第四象限 D. 若复数满足，则 10. 若函数图象经过点，则（ ） A. 函数的最小正周期为 B. 点为函数图象的对称中心 C. 直线为函数图象的对称轴 D. 函数的单调增区间为 11. 如图，在三棱锥中，，，E为AB中点，下列结论正确是（ ） A. 面面 B. 二面角的平面角是 C. 三棱推的体积（其中为的面积） D. 若三棱锥存在外接球，则球心可能为点E 12. 在中，内角A，B，C对边分别为a，b，c，且，则下列结论正确的是（ ） A. B. 若，则该三角形周长的最大值为6 C. 若角A平分线AD交BC于D，且AD＝2，则 D. 若的面积为2，a，b，c边上的高分别为，且，则的最大值为 第II卷（非选择题共90分） 三、填空题（本大题共4小题，共20分） 13. 若，，则在上投影向量的坐标为__________. 14. 已知，如果存在实数，使得对任意的实数x，都有成立，则的最小值为______. 15. 在棱长为1正方体中，E在棱上且满足，点F是侧面上的动点，且面AEC，则动点F在侧面上的轨迹长度为______． 16. 古希腊数学家托勒密于公元150年在他的名著《数学汇编》里给出了托勒密定理，即圆的内接凸四边形的两对对边乘积的和等于两条对角线的乘积．已知AC，BD为圆的内接四边形ABCD的两条对角线，且，若，则实数的最小值为_________． 四、解答题（本大题共6小题，共70分） 17. 在中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，若． （1）求角C的大小； （2）若，且的面积为，求边长c． 18. 已知 （1）化简求值； （2）若，且，求． 19. 已知． （1）时，求的值域； （2）把曲线上所有点的横坐标缩短为原来的，纵坐标不变．再把得到的图像向左平移个单位长度，得到函数的图像，若是R上的偶函数，求的值． 20. 如图①在平面直角坐标系中，已知，，动点在线段上． （1）求的最小值； （2）以四边形为底面做四棱锥如图②，使平面，且，求证：平面平面． 21. 在如图所示的七面体中，底面为正方形，，，面．已知，． （1）设平面平面，证明：平面； （2）若二面角的正切值为，求四棱锥的体积． 22. 记的内角 的对边分别为，已知． （1）求的值； （2）若的外接圆的半径为r，求的最小值． 2022－2023学年度（下）沈阳市五校协作体期末考试 高一年级数学试卷 试卷说明：试卷共二部分：第一部分：选择题型（1－12题60分） 第二部分：非选择题型（13－22题90分） 第Ⅰ卷（选择题共60分） 一、单选题（本大题共8小题，共40分） 【1题答案】 【答案】A 【2题答案】 【答案】B 【3题答案】 【答案】C 【4题答案】 【答案】D 【5题答案】 【答案】A 【6题答案】 【答案】C 【7题答案】 【答案】C 【8题答案】 【答案】A 二、多选题（本大题共4小题，共20分） 【9题答案】 【答案】ABD 【10题答案】 【答案】AC 【11题答案】 【答案】ABC 【12题答案】 【答案】BCD 第II卷（非选择题共90分） 三、填空题（本大题共4小题，共20分） 【13题答案】 【答案】 【14题答案】 【答案】 【15题答