13.4课题学习最短路径问题 同步练习 2023-2024学年人教版八年级数学上册

13.4课题学习 最短路径问题-2023-2024学年人教版八年级数学上册同步练习 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ 一、单选题 1．如图，∠AOB=30°，∠AOB内有一定点P，且OP=10．在OA上有一点Q，OB上有一点R．若△PQR周长最小，则最小周长是（ ） A．10 B．15 C．20 D．30 2．已知等边三角形ABC，AB＝2，则其周长为（　　） A．4 B．5 C．6 D．8 3．如图，在中，，是的一条角平分线，点E，F分别是线段，上的动点，若，，那么线段的最小值是（    ）    A． B．5 C．4 D．6 4．如图，在中，，垂直平分BC，点P为直线上的任一点，则的最小值是（　　） A．7 B．6 C．5 D．4 5．如图，在ABC中，，，，是中点，垂直平分，交于点，交于点，在上确定一点，使最小，则这个最小值为（   ） A．10 B．11 C．12 D．13 6．如图，A是直线l外一点，点B，E，D，C在直线l上，且，D为垂足，如果量得，，，，则点A到直线l的距离为（    ） A．11 cm B．7 cm C．6 cm D．5 cm 7．如图，是等边三角形，是边上的高，E是的中点，P是上的一个动点，当与的和最小时，的度数是（    ） A． B． C． D． 8．如图，在中，，是的两条中线，是上一个动点，则下列线段的长度等于最小值的是(　　) A．2 B． C．1 D． 9．如图，直线是一条输气管道，M，N是管道同侧的两个村庄，现计划在直线上修建一个供气站O，向M，N两村庄供应天然气．在下面四种方案中，铺设管道最短的是（    ） A． B． C． D． 10．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝3，BC＝4，AD是△ABC的角平分线，若P，Q分别是AD和AC边上的动点，则PC+PQ的最小值是（　　） A． B．2 C． D． 二、填空题 11．如图，等边△ABC中，BD⊥AC于点D，AD＝3.5cm，点P、Q分别为AB、AD上的两个定点且BP＝AQ＝2cm，若在BD上有一动点E使PE＋QE最短，则PE＋QE的最小值为 cm 12．如图，是的角平分线，，垂足为．若，，则的度数为 ． 13．圆柱底面周长为4cm，高为9cm，点A、B分别是圆柱两底面圆周上的点，且A、B在同一母线上，用一根棉线从A点顺着圆柱侧面绕3圈到B点，则这根棉线的长度最短为 cm. 14．如图，等腰三角形的底边长为10，面积是40，腰的垂直平分线分别交，边于，点．若点为边的中点，点为线段上一动点，则周长的最小值为 ． 15．如图，在RtABC中，∠ACB＝90°，∠B＝30°，AB＝8，D、F分别是边AB、BC上的动点，连接CD，过点A作AE⊥CD交BC于点E，垂足为G，连接GF，则GF+FB的最小值为 ． 16．如图，在一个长为8cm，宽为5cm的长方形草地上，放着一根长方体的木块，它的棱和草地宽AD平行且棱长大于AD，木块从正面看是边长为2cm的正方形，一只蚂蚁从点A处到达点C处需要走的最短路程是 ． 17．如图，在等腰直角三角形ABC中，∠ABC=90°,E是AB上一点，BE=2，AE=3BE，P是AC上一动点．则PB+PE的最小值是 ． 18．如图，P为∠AOB内一定点，M，N分别是射线OA，OB上一点，当△PMN周长最小时，∠OPM＝50°，则∠AOB＝ ． 19．如图，已知∠AOB的大小为α，P是∠AOB内部的一个定点，且OP＝4，点E、F分别是OA、OB上的动点，若△PEF周长的最小值等于4，则α＝ ． 20．如图，，，AD是∠BAC内的一条射线，且，P为AD上一动点，则的最大值是 ．    试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 参考答案： 1．A 2．C 3．A 4．D 5．C 6．D 7．A 8．B 9．C 10．C 11．5 12．44°/44度 13．15 14．13 15． 16．13cm． 17．10 18．40°/40度 19．30° 20．5 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 $$