第二章 实数2 平方根第1课时算术平方根导学案 2023-2024学年北师大版八年级数学上册

2 平方根 第1课时 算术平方根 【学习目标】 1.知道数的算术平方根的概念，会用根号表示一个数的算术平方根. 2.知道求一个正数的算术平方根与平方是互逆的运算，会利用这个互逆运算关系求某些非负数的算术平方根. 3.掌握算术平方根的性质. 4. 通过学习算数平方根，建立初步的数感和符号感，发展抽象思维. 【学习策略】 自主探究与小组合作交流相结合． 【学习过程】 一、复习引入 1.以下各数：－1,,3.14,－π,3.,0,2,,,－0.2020020002……(相邻两个2之间0的个数逐次加1)其中，是有理数的是_____________，是无理数的是_______________.在上面的有理数中，分数有______________，整数有______________. 2.已知：在数－，－,π,3.1416,,0,42,(－1)2n,－1.424224222…中， （1）写出所有有理数；（2）写出所有无理数. 二.新课学习： 1.小组合作学习：图中的三角形都是直角三角形 （1）填空 （2）x, y, z, w 中哪些是有理数？哪些是无理数？你能表示它们吗? 2.算术平方根的概念：一般地，如果一个正数的平方等于，即，那么，这个正数就叫做的算术平方根,记为“”,读作“根号”.特别地，我们规定0的算术平方根是0.这样的话，一个非负数的算术平方根就可以表示为. 例1 求下列各数的算术平方根： (1)900； (2)1； (3)； (4)14. 方法总结： (1)求一个数的算术平方根时，首先要弄清是求哪个数的算术平方根，分清求与81的算术平方根的不同意义，不要被表面现象迷惑． (2)求一个非负数的算术平方根常借助平方运算，因此熟记常用平方数对求一个数的算术平方根十分有用． 例2 自由下落的物体的高度h(米)与下落时间t(秒)的关系为h=4.9t2.有一铁球从19.6米高的建筑物上自由下落，到达地面需要多长时间？ 三.尝试应用 1.若x是49的算术平方根，则x的值为（ ） A 7 B -7 C 49 D -49 2.的算术平方根为_________，=_________ 四.自主总结： 这节课你学习了哪些内容？ 五.达标测试 1．25的算术平方根是（　　） A．5 B．﹣5 C．±5 D． 2. 4的算术平方根是（　　） A．﹣2 B．2 C．﹣ D． 3.若=7，则x的算术平方根是（ ） A 49 B 53 C 7 D 4.= ，= . 5.的算术平方根是 ，52的算术平方根是 ；（-5）2的算术平方根是 。 三、解答题 6.求下列各数的算术平方根: (1)225; (2)2.89; (3)1; (4)(-6)2. 参考答案 例1 分析：根据算术平方根的定义求非负数的算术平方根，只要找到一个非负数的平方等于这个非负数即可． 解：(1)因为，所以900的算术平方根是30，即； (2)因为，所以1的算术平方根是1，即； (3)因为，所以 的算术平方根是， 即； (4)14的算术平方根是． 例2 分析：能利用等式的性质将进行变形，再用求算术平方根的方法求得题目的解． 解：将代入公式，得，所以正数(秒)． 即铁球到达地面需要2秒． 三.尝试应用： 1. A 2.3 0.2 达标测试答案 1.A 2.B 3. B 4. 9 5.2 5 5 6.解：(1)∵152=225, ∴225的算术平方根是15,即=15. (2)∵1.72=2.89, ∴2.89的算术平方根是1.7,即=1.7. (3)∵==1, ∴1的算术平方根是,即=. (4)∵(-6)2=36,62=36, ∴(-6)2的算术平方根是6,即=6. 　 $$