高斯，斐波那契数列 社团课教案+导学案

课题 数学家-高斯和斐波那契数列 教学内容 高斯的生平和斐波那契数列 备课时间 2023年6月23日 备课教师 上课时间 2023年6月26日 教学目标 1.学生通过感人的有趣的高斯的历史事迹，了解数学家高斯的生平和数学成就。 2.学生通过学习高斯的刻苦专研的精神，培养学生对数学的兴趣，开阔视野、开拓创新。 3.培养学生不断探索的学习品质，更深刻体会数学对人类文明发展的作用。 4、掌握斐波那契数列的基本定义和简单性质。 教学重点 了解感人的有趣的高斯的历史事迹，斐波那契数列的定义和性质。 教学难点 学习斐波那契数列的性质。 教学准备 多媒体课件。 教学过程 教师活动 学生活动 上课过程调整 1、 问题激趣 1.同学们，你们知道高斯吗？ 2. 学生自由发言。 二、高斯的故事 约翰·卡尔·弗里德里希·高斯(Johann Carl Friedrich Gauss ，1777年4月30日-1855年2月23日，享年77岁)，德国著名数学家、物理学家、天文学家、大地测量学家，近代数学奠基者之一。高斯被认为是历史上最重要的数学家之一，并享有"数学王子"之称。 高斯和阿基米德、牛顿、欧拉并列为世界四大数学家。一生成就极为丰硕，以他名字"高斯"命名的成果达110个，属数学家中之最。他对数论、代数、统计、分析、微分几何、大地测量学、地球物理学、力学、静电学、天文学、矩阵理论和光学皆有贡献。 1777年4月30日生于不伦瑞克的一个工匠家庭，1855年2月23日卒于格丁根。幼时家境贫困，但聪敏异常，受一贵族资助才进学校受教育。1795～1798年在格丁根大学学习1798年转入黑尔姆施泰特大学，翌年因证明代数基本定理获博士学位。从1807年起担任格丁根大学教授兼格丁根天文台台长直至逝世。高斯的成就遍及数学的各个领域，在数论、非欧几何、微分几何、超几何级数、复变函数论以及椭圆函数论等方面均有开创性贡献。他十分注重数学的应用，并且在对天文学、大地测量学和磁学的研究中也偏重于用数学方法进行研究。 11岁时发现了二项式定理；17岁时发明了二次互反律；18岁时发明了正十七边形的尺规作图法， 他还交待要把正十七边形刻在他的墓碑上，但后来他的墓碑上并没有刻上十七边形，而是十七角星，因为负责刻碑的雕刻家认为，正十七边形和圆太像了，大家一定分辨不出来。他发现了质数分布定理、算术平均、几何平均。21岁大学毕业，22岁时获博士学位。 高斯不到20岁时，在许多学科上就已取得了不小的成就。对于高斯接二连三的成功，邻居的几个小伙子很不服气，决心要为难他一下。小伙子们聚到一起冥思苦想，终于想出了一道难题。 他们用一根细棉线系上一块银币，然后再找来一个非常薄的玻璃瓶，把银币悬空垂放在瓶中，瓶口用瓶塞塞住，棉线的另一头也系在瓶塞上。准备好以后，他们小心翼翼地捧着瓶子，在大街上拦住高斯，用挑衅的口吻说道，“你一天到晚捧著书本，拿着放大镜东游西逛，一副蛮有学问的样子，你那么有本事，能不碰破瓶子，不去掉瓶塞，把瓶中的棉线弄断吗？” 高斯对他们这种无聊的挑衅很生气，本不想理他们，可当他看了瓶子后，又觉得这道难题还的确有些意思，于是认真地想解题的办法。 三、讨论与思考 1.学生观看高斯的小故事视频 2.学生讨论 3.学生回答相关知识问题 四、斐波那契数列的定义和性质 1、斐波那契数列的基本定义 2、与黄金分割的关系 3、它的平方求和公式 4、通项公式 5、5个常用性质 6、经典题型 五、总结 1.你从高斯的事迹中学到了什么？你有什么想说的？ 2、斐波那契数列的定义和性质。 全班学生自由发言,交流回答。 学生朗读数学家高斯的资料。 学生讨论与交流。 学生发表自己的看法 学生学习斐波那契数列，并思考同乡公式的推导，性质的推导。 板书设计： 高斯，斐波那契数列 人物介绍--高斯与斐波那契数列 一、学习目标 1.了解数学家高斯的成长经历； 2.了解数学家高斯在数学领域的贡献． 3.理解斐波那契数列和它的性质。 二、重点难点： 理解斐波那契数列，掌握斐波那契数列的简单性质． 3、 教学过程 （一）数学家高斯的故事 1、 人物介绍 约翰·卡尔·弗里德里希·高斯(Johann Carl Friedrich Gauss ，1777年4月30日-1855年2月23日，享年77岁)，德国著名数学家、物理学家、天文学家、大地测量学家，近代数学奠基者之一。高斯被认为是历史上最重要的数学家之一，并享有"数学王子"之称。 高斯和阿基米德、牛顿、欧拉并列为世界四大数学家。一生成就极为丰硕，以他名字"高斯"命名的成果达110个，属数学家中之最