第二十二章二次函数（单元检测）2022-2023学年人教版数学 九年级上册

第二十二章二次函数(单元检测) 一、单选题(共10小题,满分40分) 1.已知二次函数y=(x﹣m)2+2m(m为常数),在自变量x的值满足1x3的情况下,与其对应的函数值y的最小值为4,则m的值为( ) A.2 B.2或 C.2或﹣ D.2或或﹣ 2.如图,二次函数的图象与x轴交于A、B两点,与y轴交于点C,且OA=OC,则下列结论:(1)abc<0;(2);(3)ac-b+1=0;(4).其中正确的结论是( ) A.(1)(2)(3) B.(1)(3)(4) C.(2)(3)(4) D.(1)(2)(4) 3.已知抛物线(,,是常数)开口向下,过,两点且.下列四个结论: ①; ②若,则 ③若点,在抛物线上,,且,则 ④当时,关于的一元二次方程必有两个不相等的实数根. 其中正确的是_(填写序号).( ) A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 4.如图,开口向下的抛物线交轴的正半轴于点,对称轴是直线,则下列结论正确的是( ) A.a+2b+4c<0 B.c<0 C.2a+b+c=0 D.b=-2a 5.抛物线(m是常数)的顶点在( ) A.第一象限 B.第二象限 C.x轴的正半轴上 D.x轴的负半轴上 6.已知二次函数的图象如图所示,下列结论:(1)a+b+c<0(2)a-b+c>0 (3)abc>0 (4)b=-2a,其中正确的结论个数是( ) A.2个 B.3个 C.4个 D.5个 7.已知,,把,合起来的图形记为,在图像上,把横、纵坐标都是整数的点称为“整点”,则上“整点”的个数是( ) A. B. C. D. 8.已知方程的根是,,且.若,则下列式子中一定正确的是( ) A. B. C. D. 9.根据下列表格中关于的代数式的值与的对应值,判断方程=0(≠0,,,为常数)的一个解的范围是( ) A.5.14<<5.15 B.5.13<<5.14 C.5.12<<5.13 D.5.10<<5.12 10.若抛物线的对称轴是直线,且经过点,则使函数值成立的x的取值范围是( ) A. B.或 C. D.或 二、填空题(共8小题,满分32分) 11.二次函数y=的图像上有A()、B()两点,若1<<,则与的大小关系是 . 12.服装店将进价为每件元的服装按每件元出售,每天可销售件,若想获得最大利润,则应定为 元. 13.如图,在Rt△ABC中,∠BAC=90°,AB=AC=2,AD为BC边上的高,动点P在AD上,从点A出发,沿A→D方向运动,设AP=x,△ABP的面积为S1,矩形PDFE的面积为S2,y=S1+S2,则y与x的关系式是 . 14.若抛物线与x轴的两个交点坐标分别为(2,0),(4,0),则此抛物线的对称轴是 . 15.已知二次函数中,函数与自变量的部分对应值如下表: … -1 0 1 2 3 4 … … 10 5 2 1 2 5 … 若,两点都在该函数的图象上,当m= 时,=. 16.一个二次函数的图象与抛物线的形状相同,且顶点为,那么这个函数的解析式是 .(结果写成一般式) 17.若抛物线与轴只有一个交点,且过点,,则 . 18.如图,直线l:与抛物线C:相交于点,.将直线l向下移个单位长度后,直线l与抛物线C有唯一公共点,则h的值为 . 三、解答题(共6小题,每题8分,满分48分) 19.如图在平面直角坐标系中,一次函数的图像经过点、交反比例函数的图像于点,点在反比例函数的图像上,横坐标为,轴交直线于点,是轴上任意一点,连接、. (1)求一次函数和反比例函数的表达式; (2)求面积的最大值. 20.在平面直角坐标系xOy中,抛物线y=﹣x2+bx+c与x轴交于A、B两点,与y轴交于点C,顶点为D,过点A的直线与抛物线交于点E,与y轴交于点F,且点B的坐标为(3,0),点E的坐标为(2,3). (1)求抛物线的解析式; (2)若点G为抛物线对称轴上的一个动点,H为x轴上一点,当以点C、G、H、F四点所围成的四边形的周长最小时,求出这个最小值及点G、H的坐标; (3)设直线AE与抛物线对称轴的交点为P,M为直线AE上的任意一点,过点M作MN∥PD交抛物线于点N,以P、D、M、N为顶点的四边形能否为平行四边形?若能,请求点M的坐标;若不能,请说明理由. 21.如图,以一定的速度将小球沿与地面成一定角度的方向击出时,小球的飞行路线是一条抛物线.若不考虑空气阻力,小球的飞行高度单位:与飞行时间单位:之间具有函数关系:,求小球飞行高度达到最高时的飞行时间. 22.“互联网+”时代,网上购物备受消费者青睐.某网店专售一款休闲裤,其成本为每条40元,当售价为每条80元时,每月可销售100条.为了吸引更多顾客,该网店采取降价措施,据市场调查反映:销售单价每降1元,则每月可多销售5条.设每条裤子的售价为x元(x为正整数),