3.2.2奇偶性（1）课件-2022-2023学年高一上学期数学人教A版（2019）必修第一册

情景1：民间剪纸艺术 四川省仁寿第一中学校南校区 向学好善 思进有为 情景2：生活场景 四川省仁寿第一中学校南校区 向学好善 思进有为 1、剪纸是我国的传统民间艺术，图案漂亮却很复杂，怎样剪省时省力？ （折叠） 2、剪出来的图案是一种怎样的美？ （对称美） 3、它们分别对应数学中哪种对称美？ （轴对称和中心对称） 4、哪些函数图象也具有类似的对称性？ 思考： 四川省仁寿第一中学校南校区 向学好善 思进有为 情景3：数学中有许多对称美的图形，函数中也有不少具有对称特征的美丽图像,比如 等函数图像. f(x)=x2 （根据图象，运用轴对称和中心对称的定义判断） 怎样判断图象的对称性？ 四川省仁寿第一中学校南校区 向学好善 思进有为 如何从“数”的方面定量刻画这些函数图像的对称本质呢？这就是本节课要学习的------函数的奇偶性 6、研究函数单调性时有没有遇到过类似的困难？当时是怎样解决的？ 四川省仁寿第一中学校南校区 向学好善 思进有为 3.2.2 函数的奇偶性(1) 四川省仁寿第一中学校南校区 向学好善 思进有为 观察下图，思考以下问题： (1) 从对称角度看，这两个函数图象有什么共同特征吗？ (2) 如何利用函数解析式描述函数图象的这个特征呢？ f(-3)=9=f(3) f(-2)=4=f(2) f(-1)=1=f(1) f(-3)=-3=f(3) f(-2)=-2=f(2) f(-1)=-1=f(1) f(x)=x2 f(x)=-|x| 实际上，对于R内任意的一个x,都有f(-x)=(-x)2=x2=f(x),这时我们称函数y=x2为偶函数. 定义:一般地,对于函数f(x)的定义域内的任意一个x， 都有f(－x)=f(x)，那么f(x)就叫做偶函数(even function ). 四川省仁寿第一中学校南校区 向学好善 思进有为 轴对称的一般性解释 1、图象由什么元素构成？ 点 2、图象关于y轴对称的实质是什么？ 图象上的点 关于y轴对称 3、点P在图象上，其关于y轴的对称点在哪里？ （以一般图象给予解释） 四川省仁寿第一中学校南校区 向学好善 思进有为 观察函数f(x)=x和 的图象(下图)，你能发现两个函数图象有什么共同特征吗？ f(-3)=-3=-f(3) f(-2)=-2=-f(2) f(-1)=-1=-f(1) 实际上，对于R内任意的一个x,都有f(-x)=-x=-f(x),这时我们称函数f(x)=x为奇函数. f(-3)=-1/3=-f(3) f(-2)=-1/2=-f(2) f(-1)=-1=-f(1) 定义:一般地,对于函数f(x)的定义域内的任意一个x， 都有f(－x)= －f(x)，那么f(x)就叫做奇函数(odd function) 单击此处编辑母版文本样式 第二级 第三级 第四级 第五级 偶函数:一般地,对于函数f(x)的定义域内的任意一个x， 都有f(－x)=f(x)，那么f(x)就叫做偶函数． 奇函数:一般地,对于函数f(x)的定义域内的任意一个x， 都有f(－x)= －f(x)，那么f(x)就叫做奇函数． 定义 注意： 1、函数是奇函数或是偶函数称为函数的奇偶性. 3、由定义可知，函数具有奇偶性的一个必要条件是，对于定义域内的任意一个x，则－x也一定是在定义域内（即定义域关于数字0对称）． 2、定义中“任意”二字，说明函数的奇偶性是函数在定义域上的一个整体性质，它不同于函数的单调性 . 四川省仁寿第一中学校南校区 向学好善 思进有为 例1.根据下列函数图象,判断函数奇偶性. y x y x y x -1 2 y x -1 1 关于y轴对称 关于原点对称 四川省仁寿第一中学校南校区 向学好善 思进有为 例2、判断下列函数的奇偶性： (1)定义域为(-∞,+∞) 即 f(-x)=f(x) ∴ f(x)是偶函数. (2)定义域为(-∞,+∞) 即 f(-x) = -f(x) ∴ f(x)是奇函数. (3)定义域为{x|x≠0} (4)定义域为{x|x≠0} 即 f(-x) = -f(x) ∴ f(x)是奇函数. 即 f(-x)=f(x) ∴ f(x)是偶函数. 解： ∵ f(-x)=(-x)4=f(x) ∵ f(-x)=(-x)5= - x5 = -f(x) ∵ f(-x)=-x+1/(-x)=-f(x) ∵ f(-x)=1/(-x)2=f(x) 四川省仁寿第一中学校南校区 向学好善 思进有为 (1)、先求定义域，看是否关于原点对